2015 Fiscal Year Research-status Report
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26800038
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
蒲谷 祐一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (70551703)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 双曲幾何学 / クライン群 / 擬フックス群 / 指標多様体 / 複素射影構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
曲面の基本群の PSL(2,C) 表現（の共役類）の空間は指標多様体と呼ばれる。その中で離散忠実表現のなす部分集合は曲面とホモトピー同値な３次元双曲多様体の変形空間とみなせる。その中で擬フックス表現のなす部分集合は稠密な開集合になっている事が知られている。離散忠実表現や擬フックス表現のなす部分集合は写像類群の作用で不変な集合で指標多様体の中に非常に複雑に入っている事が知られている。またタイヒミュラー空間を含み，複素関数論でも興味を持たれている。当該年度は昨年度得られた指標多様体の１次元のスライスの中での擬フックス表現の形に関する研究を進めた。とくに小森・山下氏による予想（線形スライスの中の擬フックス表現の成分数に関する予想）の解決を目指した。これまでに得られた結果から，小森・山下氏の予想は複素射影構造の空間（のスライス）の中での bumping と呼ばれる現象と関係付けられ，その観点から精密化できる。精密化した形で予想を解決したいので複素射影構造，より一般に多くの幾何構造について調べ，関連した研究集会にも参加した。その他，研究の発表（招待講演）を京都大学数理解析研究所と奈良女子大学の研究集会で行った（後者の方は研究集会のホームページで講演のスライドが公開されている）。また３次元多様体論，双曲幾何学，幾何学的群論，複素関数論に関連した国内の研究集会（東京３件，広島１件）に参加し，多くの研究者と議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
平成27年度は次の職への応募のために時間を取られた。予定していた海外の研究集会への参加も断念し，またコンピュータプログラムの作成も遅れてしまった。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度からは安定した職に就けたので一昨年度のように順当に研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
平成27年度は次の職への応募のために時間を取られ，予定していた海外の研究集会への参加も断念したため使用額が少なかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度からは所属が遠方に変わり旅費も多めにかかるので，それにあてたい。
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