2015 Fiscal Year Research-status Report
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26800039
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| Research Institution | Nara University of Education |
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Principal Investigator |
花木 良 奈良教育大学, 教育学部, 准教授 (70549162)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 結び目 / 準ダイアグラム / 射影像 / 結び目の影 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準ダイアグラムは，結び目の射影像（交点の上下の情報のないダイアグラム）の一部の交点の上下が入ったものをいう．また，結び目の射影像は結び目の影とみなせる．この研究は，結び目の影から，もとの結び目がどのようなものかを探究するものである．
今までに自明化数という値を準ダイアグラムを介して射影像に定義している．また，それを用いて結び目の不変量を定義した研究も行っている．これらの研究は，自明性に関する研究であり，結び目の結び目解消数という不変量と関連が深い．
一方，結び目には種数，橋指数や組み紐数などの多数の不変量があり，それらも結び目の影からある程度読み取ることが可能である．これらがどの程度読み取り可能であるかを探究した論文『On scannable properties of the original knot from a knot shadow, Topology and its applications (2015), Volume 194, pp.296-305.』を発表した．
また，結び目理論や空間グラフ理論を一般の方に知ってもらおうとする演示や小中高生にも結び目の研究の一端を知らせるための取組も行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結び目の影に関する論文が受理された．それに関連した発表も2回行った．研究も進展しており成果も出ているので，論文として仕上げていく予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
発表を通して研究を周知していきたい．自明化数に関する研究を博士論文で取り上げ，成果をあげている研究者もおり，今後もこのような取組が行われることを期待している．
準ダイアグラムの研究は徐々に既存の研究との結びつきが増しているので，応用面にも目を向け，研究を推進していく．
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| Causes of Carryover |
日程が合わず出張へ行けないことがあったためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
出張へ行く旅費として，もしくは，人を招聘するための旅費として支出する予定である．
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