2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800042
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
高尾 和人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 日本学術振興会特別研究員-PD (80643832)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可微分写像 / 特異点 / Stein分解 / ブラジル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究実績として、以下に説明するような結果を得た。向き付け可能な閉３次元可微分多様体から平面への安定写像のStein分解は２次元胞体複体となることが知られており、Mata-Lorenzoはこのような写像の一般的なホモトピーに伴うStein分解の局所変形を分類した。一方でMotta－Porto－Saekiは、Mata-Lorenzoの局所変形のうち何れかが元の写像のホモトピーによって実現できない状況が存在することを示した。しかし具体的にどの局所変形がどのような状況で実現できないのかは明らかにされていない。これに対して私は、ある多数の局所変形が常に元の写像のホモトピーによって実現できることを示した。これは系として得られるものであり実際には、直積写像が安定写像となるような２つの可微分関数に対して、直積写像のStein分解の多数の局所変形が元の２つの関数のイソトピーによって実現できることを示した。この結果は、従来別々に研究されてきた関数空間と写像空間のイソトピー類分割が直積構造のもとでどのように関係し合っているか、という問題に対して様々な示唆を与えている。また、直積写像の特異点は元の２つの関数の相互の関係を良く反映しており、多様体内で２つのものを比較する研究手法として応用可能である。今後の研究で、局所変形たちを駆使したStein分解の大域的変形を議論することで、例えば３次元多様体のHeegaard分解の安定化問題の解決など、著しい応用成果が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」欄で述べた成果は本研究課題で開拓しようとする理論の基礎となるものであり、初年度の進展としてはおおむね順調と評価できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究集会等に積極的に参加して研究打ち合わせを行うことを主な方策として、直積写像のStein分解の大域的変形などの研究を推進する。特に、７月にブラジルで催される「Brazil－Mexico 2nd Meeting on Singularities」及び「3rd Singularity Theory Meeting of Northeast Region」に参加して、特異点論や関連分野の専門家たちと議論を交わす。また、必要に応じて研究協力者を訪問または招聘したり、参考図書を用いて知見を広めるなどする。
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| Causes of Carryover |
誤差として生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
来年度の助成金は「今後の研究の推進方策」欄で述べた方策を実施するための旅費や物品費に使用する。繰り越し額は誤差の範囲であり、この使用計画に大きな影響はない。
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