2017 Fiscal Year Annual Research Report
Singularity theory of product maps and its applications
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26800042
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高尾 和人 京都大学, スーパーグローバルコース数学系ユニット, 特定助教 (80643832)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可微分写像 / 特異点 / 結び目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度の研究実績として、以下に説明するような結果を得た。２次元以上の空間から２次元空間への写像の安定特異点は、折り目とカスプに大別され、そのそれぞれが指数によって分類される。また、３次元以上の空間から３次元空間への写像の安定特異点は、折り目とカスプとスワローテイルに大別され、そのそれぞれが指数によって分類される。ところで、３次元以上の空間から３次元空間への写像の安定特異点は、３次元空間から２次元空間への射影を合成して得られる写像の安定特異点とは限らない。私はこれまでの研究で、３次元への写像の折り目とカスプとスワローテイルのそれぞれに対して、それが射影を合成した２次元への写像の折り目やカスプになるための必要十分条件を、３次元への写像の特異値集合の言葉で与えた。最終年度の研究ではこれを精密化して、もとの３次元への写像の安定特異点の指数と、射影を合成した２次元への写像の安定特異点の指数の関係を明らかにした。この結果は、特異値集合から情報を読み取る手法を写像の大域的変形の問題などへ応用する際にも、重要な役割を果たすと期待される。
研究期間全体では、直積写像の特異点論の基礎を構築するという当初の計画に沿った成果に加えて、その発展や関連する特異点論の研究成果も幾つか得られた。さらには、当初は想定もしなかった成果として、結び目理論に関する有意義な発見もあった。これらは新たな研究計画の着想、或いはその研究方法を与えており、特異点論や結び目理論をはじめ幾何学の今後の発展に寄与していくものと期待される。また、これらの研究結果を論文にまとめる執筆活動が進捗したことも最終年度の成果である。
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Research Products
(2 results)
