2014 Fiscal Year Research-status Report
離散問題への応用を視野に入れた、同変トポロジーの具体的な計算手法の確立
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26800043
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジー / リー群 / 同変コホモロジー / シューベルトカルキュラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、旗多様体の位相不変量について考察した。旗多様体は様々な分野に自然に現れる対象であり、その不変量の計算は大きなテーマである。本研究では特に代表的な位相不変量として、ホモトピー群とコホモロジー環を中心に調べた。
まず、コンパクトリー群の等質空間上のループ空間のホモトピー型を調べ、大きな素数で局所化すると直積に分解することを示した。この結果は、旗多様体や対称空間のホモトピー群の計算に利用でき、特にp-exponentと呼ばれる不変量の計算をした。
また、旗多様体の同変コホモロジーについても考察した。旗多様体の同変コホモロジーは、Chevalley によるシューベルト多様体を用いた幾何学的な表示、Borel によるワイル群の余不変式環としての代数的な表示、Goresky-Kottwitz-MacPherson による、グラフを使った組み合わせ論的な表示の３つが与えられている。どれも一長一短があるが、それらの間の関係を考察し、目的に応じて行き来する方法を与えた。この結果を実際に計算機上に実装し、同変シューベルトカルキュラスの基本的な問題である、同変構造定数の計算などに利用できるようにした。
応用面では、リー群とリー環の対応を用いて、３次元物体を変形するアルゴリズムを開発した。さらにこの結果をコンピューターグラフィックスソフトウェアのプラグインとして実装した。
本研究で開発したソフトウェアはすべて、ソースコードを代表者のホームページで公開している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的通り、理論、実装、応用の全ての面において成果を出すことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画通り、共同研究者と連帯しながら研究を進めて行く。
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| Causes of Carryover |
計算機の購入を予定していたが、性能を鑑みて延期した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
延期した計算機を購入する。
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