2015 Fiscal Year Research-status Report
離散問題への応用を視野に入れた、同変トポロジーの具体的な計算手法の確立
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26800043
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 同変トポロジー / 旗多様体 / トーリック多様体 / コホモロジー / グラフィックス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トーリック多様体や旗多様体など、高い対称性をもつ空間の多くの興味深いクラスについて、そのトポロジーと離散的な対象との関連を調べるのが本研究の目的である。本年度は、コンパクトリー群の等質空間のホモトピー型、実トーリック多様体のホモトピー型、リー群のコンピューターグラフィックスへの応用について考察した。
コンパクトリー群の等質空間については、その上のループ空間のホモトピー型が、ある程度大きな奇素数で局所化すると小さなブロックに分解することを示した。その応用として、等質空間のホモトピー群の計算、特にその exponent に関する結果を得た。
実トーリック多様体については、その懸垂空間を奇素数で局所化すると、小さなブロックの一点和にホモトピー同値になることを示した。これは既に知られていたコホモロジー群に関する代数的な結果のホモトピー型レベルへの一般化である。
リー群のコンピューターグラフィックスへの応用として、アファイン変換群をそのリー環を用いてパラメトライズする手法をモーフィングに適用し、多面体として与えられた複数の形状を重み付けに従ってブレンドするアルゴリズムを与えた。
また、以前から開発を続けている、旗多様体の同変コホモロジーを計算するMapleプログラムを改良し、論文としてまとめた。このプログラム、上記コンピューターグラフィックスのアルゴリズムはインターネット上で公開しており、他の研究者らにも利用されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は、コンパクトリー群の等質空間のホモトピー型、実トーリック多様体のホモトピー型、リー群のコンピューターグラフィックスへの応用、旗多様体のコホモロジーの具体的計算アルゴリズムなど、理論と応用の両面に関して研究をすすめることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は、以前から研究を続けている、多様体の同変ホモロジー上の交叉積の拡張についてまとめ、さらにそのストリングトポロジーなどへの応用を与える。またルート系に付随する実トーリック多様体のコホモロジー上へのワイル群の表現を決定する。
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