2016 Fiscal Year Research-status Report
離散問題への応用を視野に入れた、同変トポロジーの具体的な計算手法の確立
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26800043
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 山口大学, 創成科学研究科, 准教授 (00509656)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トーリック多様体 / H空間 / スティーンロッド代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トーリック多様体は幾何と組合せの仲介役として、多くの重要な結果を生んでいるが、それに比べて実トーリック多様体はあまり調べられていない。多くの議論が複素の場合と平行に適用できるのは確かである一方、実の場合には全く異なる様相を示す側面があることはあまり知られていない。本年度は、実トーリック多様体の概念を拡張した空間のクラスを定め、その安定ホモトピー型が２トージョンを除いて組合せ論的に記述されることを示し、論文として出版した。またこの応用として、ある実トーリック多様体の族が、半順序集合のトポロジー・ワイル群の表現論に密接に関係することを発見し、ある種の表現がそのホモロジー上に構成できることを示した。この研究は現在進行中である。
コホモロジー作用素のなす代数であるスティーンロッド代数は、代数トポロジーの古典的な研究対象である。その双対はライプニッツ・ホップ代数と呼ばれる、対称関数と関わりの深い代数的組合せ論的な対象に埋め込むことができる。この埋め込みを通して、スティーンロッド代数の古典的な性質を拡張し、その新しい簡易な証明を与えた。
また、スティーンロッド代数とライプニッツ・ホップ代数を扱うアルゴリズムを考案し、合わせて論文とプログラムにまとめた。
H空間は、位相群のホモトピー論的な拡張である。ある空間上に、H空間の構造が入るかどうか、また入るならば、それはホモトピー可換であるか、ホモトピー結合的であるか、という問いは基本的である。
ここでは、ある種のH空間上に、ホモトピー結合的な積がいくつ存在するのかという問題を考察して、論文として発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの問題を解決し、論文にまとめることができた。また、実トーリック多様体の研究では、当初予想していなかった半順序集合やワイル群の表現論との関わりが見つかり、新たな研究につながっている。
さらに、スティーンロッド代数を扱うプログラムを作成し公開することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
上に述べた今年度の成果を元に、実トーリック多様体の専門家、組合せ論的表現論の専門家と共同で、実トーリック多様体を用いた表現の構成に取り組む。また実トーリック多様体のホモロジー計算をするアルゴリズムを開発し、実装することを目指す。
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| Causes of Carryover |
予定していた打ち合わせが、都合が合わずキャンセルになった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
キャンセルになった研究打ち合わせを本年度に行うための出張旅費とする。
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[Presentation] Equivariant string products2016
Author(s)
S. Kaji
Organizer
The 5th GeToPhyMa: Summer school "Rational homotopy theory and its interactions" celebrating Jim Stasheff and Dennis Sullivan for their 80th and 75 anniversary
Place of Presentation
UIR Rabat, Rabat (Morocco)
Year and Date
2016-07-20
Int'l Joint Research
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