2017 Fiscal Year Annual Research Report
Computational methods in equivariant topology with applications in discrete problems
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26800043
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (00509656)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジー / 旗多様体 / トーリック多様体 / ホモトピー分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は、ワイル群に付随する実トーリック多様体のコホモロジーを計算した。実トーリック多様体は、よく研究されている複素トーリック多様体と平行な議論がそのままは適用できず、違った手法が必要であったり全く異なる結果が得られるために興味深い。ここでは半順序集合などの組合せ論とうまく関連づけて、ワイル群に付随する実トーリック多様体のトポロジーを扱うことができた。
研究機関全体を通じては、旗多様体のトーラス同変コホモロジーの研究を主に行い、コホモロジーの３つの表示、多項式環の剰余環、トーラス作用の固定点への局所化、シューベルト多様体が定める自由加群の関連を明確にし、計算を行うアルゴリズムの開発、コンピュータープログラムの制作を行った。
その他関連して、(1) 旗多様体を含む等質空間上のループ空間を大きな素数で局所化した時のホモトピー型を、球面上の球面束の直積への分解を与えることで調べ、その応用としてホモトピー・エクスポーネントの評価を与えたり (2) 旗多様体の懸垂空間を素数で局所化したものの、簡単な空間の一点和へ分解を与え、その応用として旗多様体の自己写像のホモトピー集合を計算したり (3) 実トーリック多様体の懸垂空間を2を除く素数で局所化した空間の、組合せ論的なホモトピー分解を与えたり (4) mod 2 スティーンロッド作用素の双対のなす代数を Leibniz-Hopf 代数の双対の部分ホップ代数として扱うことで、代数的組み合わせ論的に古典的な結果の別証明・拡張を与える、といった研究を行った。またリー群のコンピューターグラフィックスへの応用も与えた。
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