2016 Fiscal Year Annual Research Report
Research on rigidity of foliations and group actions based on characteristic classes
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26800047
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
野澤 啓 立命館大学, 理工学部, 准教授 (80706557)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 葉層構造 / 特性類 / 剛性理論 / 局所化 / 群作用 / 佐々木幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1.Oliver Goertsches氏（マルブルグ大学）とDirk Toben氏（サンカルロス連邦大学）とのリーマン葉層構造の特性類のAtiyah-Bott-Berline-Vergne型局所化公式についての共同研究に関する論文"Localization of Chern-Simons type invariants of Riemannian foliations"がIsrael Journal of Mathematicsに出版されることが決定した.
2.Gael Meigniez氏(南ブルターニュ大学)との共同研究を行った. 閉多様体M上の極小なリー葉層構造Fであってその各葉が対称空間Xに局所的に計量同型なものについて, 以下の二つの結果を得, 昨年度までの結果を含めてまとめた論文"Rigidity of Lie foliations with locally symmetric leaves"をほぼ完成した.
(1)各葉への制限が擬計量同型となるような(M,F)上の自己微分同相写像を各葉への制限が計量同型となるような(M,F)上の自己同相写像によって距離有限で近似できることを示し, 剛性定理の証明を簡略化した.
(2)Fの余次元がXの任意の既約成分の計量同型群の次元以上であることを示し, Zimmerの定理を拡張した.
3.Jesus Antonio Alvarez Lopez氏（サンティアゴ=デ=コンポステラ大学）と共同研究を行い, 閉双曲多様体の単位接束上の横断的に等質な葉層構造Fについて, その展開写像がSerreファイブレーションとなることを示した. また, この事実を応用してこの葉層構造のGodbillon-Vey類が0でなければ, 葉の端が2つとなることはないこと, およびそのホロノミー群は測地流の安定葉層構造のホロノミー群と等しいことを証明した.
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