2014 Fiscal Year Research-status Report
ベルグマン空間に作用するリーマン・スティルチェス型積分作用素の解析
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26800050
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
植木 誠一郎 茨城大学, 工学部, 准教授 (70512408)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Bergman空間 / Fock空間 / チェザロ型積分作用素 / ヴォルテラ型積分作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
整関数から構成されるバーグマン・フォック型空間に対する高階微分作用素を利用した特徴付けと、この解析関数空間に付随する標準ノルムに同値なノルムによる評価不等式の確立についての研究を行った。この研究の対象であるバーグマン・フォック型空間は、有界領域上のブロッホ空間やベルグマン空間に相当する解析関数空間であり、本研究は積分作用素の性質を解析する際に必要不可欠な理論の構築を実現することが、ベルグマン空間に関するこれまでの研究からわかる。
N変数の正則関数に対する微分作用素として通常の各変数毎の微分と正則関数の同次多項式展開から定まるRadial Derivativeを利用する特徴付けを考察した。通常の意味での高階（m階）微分作用の場合には、1/(1+|z|)のm乗、
Radial Derivativeをm回反復作用させる場合には、1/(1+|z|)の2m乗がそれぞれ重み関数として、バーグマン・フォック型空間の特徴付けに現れることが分かった。今回得られたこれらの特徴付けによりバーグマン・フォック型空間の標準ノルムに同値なSobolev型のノルムが導入されることも分かった。さらに特徴付けに現れる重み付き高階導関数の局所的Lp-積分平均がやはりバーグマン・フォック型空間を特徴付けることを明らかにできた。
ここで考察したバーグマン・フォック型空間には全空間で有界という条件を無限遠点で消滅するという条件に置き換えられる部分空間が自然に付随する。この部分空間に対する高階微分作用素による特徴付けも考察し、上記で得られた特徴付けに類するものが得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請時の研究計画に沿って必要とされる知見が得られ、目標とする積分作用素についての結果が部分的に明らかにできつつある。１変数からN変数への拡張の方法も確立でき、チェザロ型積分作用素の性質を特徴付ける作用素ノルムおよび本質ノルムに対する評価不等式への応用も進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
N変数のバーグマン・フォック型空間で定義される積分作用素の特徴付けおよびその作用素ノルム・本質ノルムに対する評価不等式の確立を目指す。高階微分作用素による特徴付けからソボレフ型のフォック空間の導入が見え始め、さらに一般化された重み関数に対するフォック空間が想定される。これまでの先行研究を踏まえ、一般化されたフォック空間に対する個々の関数の持つ挙動や関数空間の備える性質などを詳細に解析し、同様の高階微分作用素による特徴付けを確立する。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額は購入予定図書（洋書）の出版遅延のため生じた。これらは既に発注依頼済みであるが、所属機関の会計システム上、２６年度内に納入されないものは次年度会計になること、また２６年度内予算は２月初めの期日までに購入依頼、出張申請などを行わなければならないことがあり、やむなく生じたものである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
購入依頼は継続しているので、本使用額はそのまま図書（洋書）購入に充てる。
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