2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of spectra of Laplacians on infinite graphs and BEC
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26800054
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
鈴木 章斗 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (70585611)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 無限グラフ / 離散ラプラシアン / 離散シュレーディンガー / 量子ウォーク / 散乱理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究で、ペンダントをもつ無限グラフのスペクトルは、離散シュレーディンガー作用素のスペクトルの言葉で表現できることがわかっている。さらに、離散シュレーディンガー作用素のスペクトルは、量子ウォークのスペクトルとも関係する。こうして、本研究は当初の計画を超えてさまざまな対象へ波及しながら、多様な視点から無限グラフのスペクトルを考察できるようになった。本年は、量子ウォークの研究において豊富な成果を得た。
（１）異方性をもつ量子ウォークの弱収束定理を証明した。これにより、そのような量子ウォーカーの速度分布が明らかになった。この結果によると、これまで知られていた分布の形状より複雑なものが現れることが確認できた。
（２）離散シュレーディンガー作用素と関係する量子ウォークに対して、離散スペクトルの多重度が超対称性と関係していることを明らかにした。また、そのような量子ウォークの弱収束定理も得られた。また、原点に欠損があるケースも昨年に引き続き研究したが、これまでに一般の次元で得られていた条件より、よい条件で2次元の場合の離散固有値の存在がいえた。
（３）量子ウォークを非線形化したモデルの散乱理論と逆散乱理論、弱収束定理を完成させた。このモデルはBECを説明する理論に表れる非線形シュレ―シンガー方程式の時空間の離散版と考えられる。今後の計画として、量子ウォークの言葉でBECを記述する理論を考えたい。
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