2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26800058
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
矢野 孝次 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80467646)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 周遊理論 / 確率過程論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
周遊理論およびその周辺分野に関連するテーマについての研究を通して，周遊理論に関する新しい基礎理論の発展と応用への展開をもたらすことを目的としている．
平成27年度は特に，屈折レヴィ過程に対する脱出問題の研究が進展した．この研究は野場啓氏(京都大学)との共同研究である．屈折レヴィ過程とは，あるレベルの上下で二つの負スペクトルレヴィ過程を切り替えてできるマルコフ過程を意味している．Gerber--Shiuは屈折複合ポアソン過程の脱出問題を研究し，保険数学の理論に応用した．Kyprianou--Loeffenはドリフトのみ異なる屈折レヴィ過程を確率微分方程式を用いて構成し，その脱出問題を研究した．本研究では，ガウス部分なしの仮定の下で，一般化屈折レヴィ過程を周遊理論を用いて構成し，その脱出問題を研究した．その結果，Kyprianou--Loeffenの結果を拡張することに成功した．また，小さい跳びを除いてできる屈折複合ポアソン過程による近似を示した．これらの結果は投稿準備中である．
また，Skorokhod, Mao, Yin, Zhu, Yuan, Zhangらにより近年盛んに研究されている切替拡散過程の理論について，院生の藤村，鳥生，中澤の協力により，近年の研究動向の把握に努めた．切替拡散過程の理論への周遊理論の応用は，本研究の目的に沿う新しい研究対象となり得ることを見出すことができた．
また，Thomas Simon氏(リール第一大学)を招聘し，レヴィ過程に関係する確率変数の分布の無限分解可能性の研究について講演を依頼した．さらに，この研究上で重要なベルンシュタイン関数の理論について議論し，興味深い知見を得た．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
周遊理論を用いた一般化屈折レヴィ過程の脱出問題について興味深い一般的な結果を見出し，投稿準備の段階に入っている．また，切替拡散過程への周遊理論の応用に関する研究方向性を見出した．また，レヴィ過程に関係する確率変数の分布の無限分解可能性の研究についても，ベルンシュタイン関数の理論に関係した研究の糸口を見出した．以上のことから，本研究は順調に進展していると思われる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
いろいろな時計を用いた処罰問題について，拡散過程，跳入拡散過程，切替拡散過程，およびレヴィ過程に対する処罰問題を研究する．それに伴って，周遊測度の構造の解明と連繋理論の発展を引き続き行う．また，レヴィ過程に関係する確率変数の分布の無限分解可能性の研究も併せて進める．
|
| Causes of Carryover |
私的理由で一つの出張について期間を短縮する必要が生じたことが理由である．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
フランスの共同研究者であるイヴリ＝ヴァル＝デソンヌ大学のChristophe Profeta氏の招聘旅費に使用し，拡散過程に対する処罰問題に関する研究打合せを行う．また，北見工業大学の中野雄史氏の招聘旅費に使用し，ランダム力学系理論に関する研究打合せを行う．その他，国内外の出張旅費，招聘旅費，確率論関連の書籍購入費に使用する予定である．
|
