2015 Fiscal Year Research-status Report
自己相似性に注目した劣拡散的なランダム媒質中の多次元拡散過程の漸近挙動の解析
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26800063
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
高橋 弘 日本大学, 理工学部, 助教 (30413826)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダム媒質 / 半自己相似確率過程 / 確率微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度は，平成２６年度の研究にひきつづき，１次元の拡散過程を独立に並べて構成されるランダム媒質中の多次元拡散過程の漸近挙動の性質について考察した。
昨年度の研究では，ランダム媒質に対し任意のスケーリングで分布が同じである自己相似性を仮定したが，今年度の研究では，ある特定のスケーリングに対して分布が同じであるような半自己相似性を持つランダム媒質を対象とした。この拡張は，すべての点で現象は観測できないが，何らかの周期性・規則性を持つような媒質をモデル化していると考えることができ，今まで考察してきたモデルよりも広いクラスを考察対象にしている点が新しい。また，確率過程の一般論としても，自己相似性を持つ確率過程では知られていた性質が，半自己相似確率過程でも成立することを示すなど，確率過程の一般論としても，新しい性質が得られた。この結果は，京都で開催された国際研究集会「14th International symposium "Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems"」とダラスで開催された研究集会「The 9th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems」において，招待講演として発表した。
また，ランダム媒質の影響を受ける拡散過程のモデル化として，弱い従属性を持つ確率変数による確率差分方程式を考え，その解の性質についても調べた。媒質の影響を従属性として考察することで，新たな結果を得ることができ，その成果を現在，論文にまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
自己相似性だけでなく，半自己相似性を持つランダム媒質について，媒質の条件からランダム媒質中の多次元拡散過程について，再帰性・非再帰性という漸近挙動とランダム媒質の関係について解明することができたため。また，弱い従属性を持つランダム媒質に関する研究についても進展がみられたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ランダム媒質中の多次元拡散過程について，極限分布の存在とその表現に関する研究をすすめる。多次元の場合は，媒質のモデルの設定から考察することになる。そのためには，確率場に関する性質を調べることになるが，その際，確率過程論の一般論について考察することが必要になることが予想される。また，弱い従属性を持つランダム媒質に関する研究についても，ひきつづき研究を進めていくことで，異なるアプローチから確率場の性質を調べるなどの対応も進めていく。
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| Causes of Carryover |
当初，参加予定であった研究集会に参加することができなかったため，旅費に関して次年度の繰越が生じた。また，数値計算を行う研究に関して，研究上の工夫をすることで，現状の機材で対応できる範囲で成果を得ることができたために，物品費についても次年度への繰越が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は繰り越し分と合わせ，旅費，物品費，図書等の消耗品について，次年度に計画している研究の遂行のために使用予定である。
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