2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study of asymptotic behavior multi-dimensional diffusion processes in random environments from viewpoints of self-similarity
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26800063
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
高橋 弘 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (30413826)
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2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 確率解析 / ランダム媒質 / Weakly dependence |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 昨年度から引き続き，ランダム媒質中の多次元拡散過程に関する研究を，主に一般化された１次元拡散過程の視点から遂行した。再帰性・非再帰性などの漸近挙動については，ランダムな媒質がある成分とない成分がある場合について考察した。この場合は，離散時間の場合はGantert et al. によって考察されているモデルであるが，連続時間の場合を考えることで，彼女たちの結果よりも広いクラスに属する媒質について問題を考えられることが分かり，現在もその方向性での研究を続けている。
(2) 今までのランダム媒質は，ブラウン運動に代表される独立な確率変数の極限として現れる分布に対応する確率過程をそのモデルとしていたが，従属性のある確率変数の極限で得られる確率過程をランダム媒質としたモデルについての研究に着手した。また，この方向として研究を進めたことの副産物として，確率微分方程式の近似解を従属性のある確率変数で構成する問題について，いくつかの結果を得た。
(3) (1),(2)に関する結果を，7月5日から7月9日に台湾・台北のNational Taiwan Universityで開催されたThe 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applicationsにおいて，``Quantization in Stochastic, Fuzzy System and Nonstandard Analysis''と``Qualitative and Quantitative Techniques for Differential Equations arising in Economics, Finance and Natural Sciences''の２つのセッションで招待講演として発表した。
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