2017 Fiscal Year Annual Research Report

Blowup problems for nonlinear heat equations

Research Project

Project/Area Number	26800065
Research Institution	Akita University
Principal Investigator	原田潤一秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (00580169)
Project Period (FY)	2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords	解の爆発問題 / 非線形熱方程式
Outline of Annual Research Achievements	昨年度の引き続き、複素数値半線形熱方程式の爆発問題の解析を行った。本年度の一つ目の成果は、タイプII型爆発解を構成したことである。本研究の一番の特徴は、連立方程式系に対して、接合漸近法を用いた点である。タイプII型爆発などの二つ以上のスケールを持つ問題の解析においては、それらをつなぎ合わせるための接合公式が必要になる。単独の方程式においては、この接合公式をうまくとり扱う手法が確立されていた。本研究はこれを連立方程式系に拡張したものである。また連立方程式系のそれぞれの成分の増大度に注目して、同時・非同時爆発の可能性についても言及した。熱方程式においては、同次・非同時爆発の研究はなされてきているが、本研究で扱っている解はより複雑で繊細な点が従来のものとは大きく異なる。