2014 Fiscal Year Research-status Report
数理生物学に現れる非線形微分方程式や差分方程式の解の漸近安定性
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26800066
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
江夏 洋一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 研究員 (90726910)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 微分方程式 / 安定性 / 感染症モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
はじめに, グラフ理論のアイデアの本質と Lyapunov 関数の構成法を組み合わせることによって, 多状態 SIR 感染モデルの漸近挙動を調べた. その結果, 感染流行の地理的拡大を考慮したパッチ構造をもつ場合に対しても, 新規感染を規定する項に含まれる感染伝達係数が大きいならば, 感染平衡点が大域的に漸近安定であることを示した. 本研究結果をまとめた論文は, 査読付き雑誌 Mathematical Biosciences and Engineering に出版された. 次に, 感受性個体の新規感染を規定する incidence rate に関する再生方程式や, 対応する偏微分方程式系の解の漸近挙動に関する近年の結果を述べながら, SIRS 感染症モデル等に見られる cyclic な個体の性質変化が与える感染平衡解の安定性に関する未解決課題の解決にも貢献した. 特に, 感染伝達係数が有界変動である仮定の下で, 感染齢 (感染からの経過時間) に関する重積分の順序交換を行うことによって, 上で述べた再生方程式が連続型あるいは離散型の遅延方程式に書き直されることも特筆したい. さらには, 感染致死を考慮した再生方程式においても, Chen et al. (2014) が得た感染平衡解が安定であるための十分条件を改善した. 本研究結果をまとめた論文は, 査読付き雑誌 SUT Journal of Mathematics に出版された.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は, 多状態 SIR 感染モデルに加えて, 再生方程式および対応する偏微分方程式系の解の漸近挙動の研究に取り組んだ. 感染齢を考慮したモデルの解析を通して, 先行研究の安定性結果を改善しただけでなく, 感染伝達係数が有界であるときに, 遅れをもつ媒介型感染症モデルに書き直されることもわかった. 上記の点から, 申請者の研究は初年度の年次計画に従い, おおむね順調に進展したと言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
感染伝達係数だけでなく, 自然死亡率や回復率が感染齢によって変化する仮定の下で, 再生方程式がもつ感染平衡解の局所安定性解析に貢献する構えである. 感染伝達係数の単調性に着目した遅延微分方程式から再生方程式の一般化に関する考察をウイルス量の動態を表現する HIV 感染症モデルにも応用したい. 感受性個体への感染力を保ったまま病原体が産生する毒素が無毒化される効果を含めた系のダイナミクスも今後の興味深い課題としている.
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Research Products
(5 results)
