2015 Fiscal Year Research-status Report
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26800067
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | プラズマ / シース / Bohm条件 / Euler-Poisson 方程式 / 3 次元円環領域 / 球面対称定常解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
プラズマが接触する固定壁付近には境界層 (シース) が形成される．プラズマ物理学では Euler-Poisson 方程式を用いた形式的な議論により，シースが形成されるための条件として Bohm 条件が提案されている．この条件は，正イオンが極超音速でプラズマ領域からシース領域に流れ込む必要があることを意味する．電子と単一種類の正イオンで構成されるプラズマについては，1950 年頃に H. Bohm により Bohm 条件が導出されている．一方，工学で応用されるプラズマの多くは，電子と複数種類の正イオンが混在する多成分プラズマであり，1995 年に K.-U. Riemann はこの多成分プラズマに対して一般化された Bohm 条件を導いている．多成分プラズマの運動は，Euler-Poisson 方程式によって記述される．また，シースは定常的な境界層と観測されるため，数学的には Euler-Poisson 方程式の定常解であると理解できる．本研究課題では，この定常解の数学解析を通して，シースに関する数学理論の構築を目指している．
平成 26 年度までの代表者の研究により，一般化された Bohm 条件のもとでは，3 次元半空間上において Euler-Poisson 方程式の定常解の存在と安定性が証明されていた．平成 27 年度は，Bohm 条件を仮定して摂動半空間上で渦なし定常解の構成を試みたが，解決には至らなかった．この解析では Bohm 条件より強い条件が本質的に必要であると推察され，境界が平面とならない領域の内，最も扱い易い 3 次元円環領域において球面対称定常解の存在性を解析し， Bohm 条件より強い条件が必要となることを解明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、下記の四つの課題を毎年ひとつずつ解決していく計画であった．平成 26 年度は【研究 1】を解決した．平成 27 年度は【研究 2】を解決するには至らなかったが，3 次元円環領域において球面対称定常解の存在を証明した．3 次元円環領域などの，境界が平面でない領域では，定常問題が可解となるためには，Bohm 条件より強い条件が必要であることを解明した．
【研究 1】多次元半空間における多成分プラズマに対する平面定常解の安定性解析
【研究 2】単一種類の正イオンからなるプラズマの摂動半空間上の解析 I: 渦なし定常解の構成
【研究 3】単一種類の正イオンからなるプラズマの摂動半空間上の解析 II: 渦なし定常解の安定性
【研究 4】摂動半空間における多成分プラズマに対する渦なし定常解の存在と安定性
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度は，3 次元円環領域の球面対称定常解の結果を基に【研究 2】を遂行する．具体的には，半空間の摂動として与えられる摂動半空間で，渦なしの流れを持つ定常解の一意的存在を示す．渦なし条件を仮定すれば，正イオン速度はスカラーポテンシャル関数の勾配で記述でき，運動量保存則は超越方程式に変形される．また，この超越方程式より，正イオン密度をポテンシャル関数および電位で 表現する関係式が得られる．最終的に，定常 Euler-Poisson 方程式はポテンシャル関数と電位のみを未知関数とする非線形楕円型方程式系に帰着できる．帰着した楕円型系の可解性の証明では，3 次元円環領域と同様に Bohm 条件より強い条件が必要となる．
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| Causes of Carryover |
平成27年6月に韓国において開催された国際研究集会「Workshop on Hyperbolic Conservation Laws and Related Topics」に参加し、併せて共同研究者を訪ねて研究打ち合わせを行う予定であったが、同時期に韓国においてMARSが流行しており、渡航を取り止めたため繰越金が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年7月にアメリカで開催される第11回AIMS国際会議「Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」に参加し、本研究課題に関する成果を発表する。この旅費として繰越金を使用する。
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