2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800067
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | プラズマ / シース / Bohm条件 / Euler-Poisson 方程式 / 3 次元円環領域 / 球面対称解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
プラズマが接触する固定壁付近には境界層 (シース) が形成される．プラズマ物理学では Euler-Poisson 方程式を用いた形式的な議論により，シースが形成されるための条件として Bohm 条件が提案されている．この条件は，正イオンが極超音速でプラズマ領域からシース領域に流れ込む必要があることを意味する．電子と単一種類の正イオンで構成されるプラズマについては，1950 年頃に H. Bohm により Bohm 条件が導出されている．一方，工学で応用されるプラズマの多くは，電子と複数種類の正イオンが混在する多成分プラズマであり，1995 年に K.-U. Riemann はこの多成分プラズマに対して一般化された Bohm 条件を導いている．多成分プラズマの運動は，Euler-Poisson方程式によって記述される．また，シースは定常的な境界層と観測されるため，数学的には Euler-Poisson 方程式の定常解であると理解できる．本研究課題では，この定常解の数学解析を通して，シースに関する数学理論の構築を目指している .
平成 26 年度までの代表者の研究により，一般化された Bohm 条件のもとでは，3 次元半空間上において Euler-Poisson 方程式の定常解の存在と安定性が証明されていた．平成 27 年度は，3 次元円環領域において球面対称定常解の存在性を解析し， Bohm 条件より強い条件が必要となることを解明した．平成 28 年度は，この定常解の準中性極限を考察し，境界近傍の定常解の挙動を解明した．さらに，これを発展させて，3 次元円環領域において球面対称な時間局所解の準中性極限を考察し，その境界近傍での挙動を解析中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，下記の四つの課題を毎年ひとつずつ解決していく計画であった．平成 26 年度は【研究 1】を解決した．平成 27 年度は【研究 2】を解決するには至らなかったが，3 次元円環領域において球面対称定常解の存在を証明した．3 次元円環領域などの，境界が平面でない領域では，定常問題が可解となるためには，Bohm 条件より強い条件が必要であることを解明した．平成 28 年度は，3 次元円環領域の定常解の安定性解析を視野に入れ，この定常解の性質を調べることに注力した．具体的には，物理パラメータであるデバイ長が小さいとき，境界近傍での定常解の漸近挙動を解明した．さらに，時間局所解についても同様な解析を行なっている．
【研究 1】多次元半空間における多成分プラズマに対する平面定常解の安定性解析
【研究 2】単一種類の正イオンからなるプラズマの摂動半空間上の解析 I: 渦なし定常解の構成
【研究 3】単一種類の正イオンからなるプラズマの摂動半空間上の解析 II: 渦なし定常解の安定性
【研究 4】摂動半空間における多成分プラズマに対する渦なし定常解の存在と安定性
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| Strategy for Future Research Activity |
まず，前年度の研究を継続し，デバイ長に関する時間局所解の漸近挙動を解析する．これによって得られる知見と定常解の漸近挙動の成果を基に，3 次元円環領域において定常解の安定性を解析する．その際，Bohm 条件より強い条件が必要となることが推測される．
次に，空間の摂動として与えられる摂動半空間で,渦なしの流れを持つ定常解の一意的存在を示す．渦なし条件を仮定すれば，正イオン速度はスカラーポテンシャル関数の勾配で記述でき，運動量保存則は超越方程式に変形される．また，この超越方程式より，正イオン密度をポテンシャル関数および電位で表現する関係式が得られる．最終的に，定常 Euler-Poisson 方程式はポテンシャル関数と電位のみを未知関数とする非線形楕円型方程式系に帰着できる．帰着した楕円型系の可解性の証明では，3 次元円環領域と同様に Bohm 条件より強い条件が必要となろう．
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| Causes of Carryover |
ドイツで開催された国際研究集会「XVI International Conference on Hyperbolic Problems Theory, Numerics, Applications」に参加予定であったが，大学入試関係の欠席できない会議と日程が重なり，研究集会への参加を断念した．これにより繰越金が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
韓国の蔚山科学技術大学校の Bongsuk Kwon 氏及び Chang-Yeol Jung氏との共同研究として，本研究課題の一部を遂行している．この研究打ち合わせを行うための渡航費及び滞在費として，繰越金を使用する．
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