2017 Fiscal Year Research-status Report
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26800067
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | シース / Bohm条件 / 摂動半空間 / 定常解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
プラズマが接触する固定壁付近には境界層 (シース) が形成される．プラズマ物理学では Euler-Poisson 方程式を用いた形式的な議論により，シースが形成されるための条件として Bohm 条件が提案されている．この条件は，正イオンが極超音速でプラズマ領域からシース領域に流れ込む必要があることを意味する．電子と単一種類の正イオンで構成されるプラズマについては，1950 年頃に H． Bohm により Bohm 条件が導出されている．一方，工学で応用されるプラズマの多くは，電子と複数種類の正イオンが混在する多成分プラズマであり，1995 年に K．-U． Riemann はこの多成分プラズマに対して一般化された Bohm 条件を導いている．多成分プラズマの運動は，Euler-Poisson方程式によって記述される．また，シースは定常的な境界層と観測されるため，数学的には Euler-Poisson 方程式の定常解であると理解できる．本研究課題では，この定常解の数学解析を通して，シースに関する数学理論の構築を目指している．
平成 26 年度までの代表者の研究により，一般化された Bohm 条件のもとでは，3 次元半空間上において Euler-Poisson 方程式の定常解の存在と安定性が証明されていた．平成 27 年度は，3 次元円環領域において球面対称定常解の存在性を解析し， Bohm 条件より強い条件が必要となることを解明した．平成 28 年度は，この定常解の準中性極限を考察し，境界近傍の定常解の挙動を解明した．平成 29 年度からは，摂動半空間において定常解の存在を解析している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究では，下記の四つの課題を毎年ひとつずつ解決していく計画であった．
【研究 1】多次元半空間における多成分プラズマに対する平面定常解の安定性解析
【研究 2】単一種類の正イオンからなるプラズマの摂動半空間上の解析 I: 渦なし定常解の構成
【研究 3】単一種類の正イオンからなるプラズマの摂動半空間上の解析 II: 渦なし定常解の安定性
【研究 4】摂動半空間における多成分プラズマに対する渦なし定常解の存在と安定性
平成 26 年度は【研究 1】を解決した．平成 27 年度は【研究 2】を解決するには至らなかったが，3 次元円環領域において球面対称定常解の存在を証明した．3 次元円環領域などの，境界が平面でない領域では，定常問題が可解となるためには，Bohm 条件より強い条件が必要であることを解明した．平成 28 年度は，3 次元円環領域の定常解の安定性解析を視野に入れ，この定常解の性質を調べることに注力した． 平成 29 年度からは，摂動半空間における定常解の存在を不動点定理を用いて示す方針で研究を進めている．また，その安定性解析はまだ着手できていない．当初の計画では，これらを平成 29 年度までに終える予定であったが，研究遂行に遅れが出たため，平成 30 年度まで研究期間を延長した．
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは，摂動半空間において定常解の存在を示す．線形化問題を用いて写像を定義し，その写像が縮小写像であることを示す方針で進めている．Bohm 条件よりもかなり強い条件下では，この写像が縮小写像であることは既に示せている．これを改良して，よりシャープな仮定の下で縮小写像となることを示す．その後，その定常解の安定性解析にも取り組む．安定性の証明で不可欠なアプリオリ評価の導出では，縮小写像であることを示す際の評価方法が，援用できるだろう．
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| Causes of Carryover |
韓国の蔚山科学技術大学校(UNIST)の Bongsuk Kwon 氏及び Chang-Yeol Jung 氏との共同研究として，本研究課題の一部を遂行している.この研究打ち合わせを行うための旅費を計上していたが，先方が負担したため繰越金が生じた．この繰越金は，本年度の打ち合わせ旅費とする．
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