Mathematical analysis of motions of some self-gravitating fluids from astronomical phenomena

2017 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26800071
• Research Institution: University of Miyazaki
• Principal Investigator: 梅原 守道 宮崎大学, 工学部, 准教授 (40532164)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 天体の連続体モデル / 圧縮性粘性流体 / 自己重力 / 自由境界問題 / 球対称運動

Outline of Annual Research Achievements

本研究は、天体現象を粘性流体の基礎方程式（ナヴィエ・ストークス方程式）を用いてモデル化し、モデル（化）の妥当性を数学解析により検証しようとするものである。天体のモデルとして自由表面を持ちかつ自己重力作用下にある粘性熱伝導性ガスを考えた。ガスの運動は、初期値境界値問題（自由境界問題）として数学的に定式化されるとした。平成２９年度の研究実績は次の通りである。

（１）理想気体のｎ次元空間（ｎは３以上の整数）における球対称運動を考察した。前年度までに、ヘルダー空間における時間大域解の時間によらないアプリオリ評価を既に得ており問題の本質的な部分は解決されたと考えていたが、証明の細部を再検討することによって、全体的な議論（証明）をより見通しの良いものへと改良することができた。この改良は、圧縮性粘性熱伝導性流体の基礎方程式系一般に通じる本質的な特徴が捉えられたが故にできたことであり、ここで扱ったモデルに限った話ではなく、より一般の流体モデルに対して解析の見通しを与えるものと考えている。現在、この結果を鋭意論文にまとめている。

（２）上の設定に加えて、星の表面（境界）で熱の出入りを許したモデル、すなわち「非断熱モデル」を考察した。（１）のときと違い定常解が定数状態にならないため、定常問題を解く（定常解の存在と一意性を得る）ことも困難な問題になっている。定常問題に取り組み、定常解のアプリオリ評価でいくつか有益なものを得るなど成果はあったが、定常問題の解決とまでは至らなかった。また、定常問題が解決しなかったため、時間発展の問題（非定常問題）の解析は思うように進められなかった。