2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800073
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| Research Institution | Tamagawa University |
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Principal Investigator |
牛越 惠理佳 玉川大学, 工学部, 助教 (20714041)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Hadamard変分公式 / Stokes方程式 / 固有値 / Green関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Dirichlet境界条件を課したStokes方程式の多重度をもった固有値に対する変分公式の導出について研究を行った。ミニマックス法により多重度をもつStokes方程式の固有値の領域依存性を解析することに加え、領域摂動に対する条件を緩和することを目指し研究を行った。実際、Stokes方程式の変分公式を考察した既存の結果においては、同方程式の非圧縮条件を保存する摂動を考えるために、領域の体積を保存するような摂動条件を課していた。しかし、Piola変換を用いることにより一般の正則な領域摂動のもとStokes方程式に対する変分公式の固有値に対する変分公式の導出に成功した。この結果を北海道大学の神保秀一氏との共同研究として論文にまとめた。
さらに、Stokes方程式に対するHadamard変分公式一般化の観点より、領域の体積を保存した二次摂動条件下におけるDirichlet境界条件を課したStokes方程式の速度場および圧力のGreen関数に対する第一次、第二次変分公式の導出を試みた。Stokes方程式のGreen関数についての既存の結果においては、領域の体積を保存する一次摂動に対して考察がなされている。二次摂動条件下における変分公式を導出する際に生じる複雑な等式変形を扱うために鍵になるのは、Green関数の空間変数と領域依存性に関するパラメータ、この双方に対する依存性を解析することにある。このためには、一次摂動条件下において二次変分公式の導出を行ったUshikoshi(2014)における、Green関数の領域依存性の議論をより詳細に解析する必要があった。実際この解析により、空間変数と領域依存性を表すパラメータの依存性を明らかにすることに成功し、二次摂動条件下で第二次変分に対する変分公式の導出に成功した。この結果を論文としてまとめ投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
課題であったDirichlet境界条件を課したStokes方程式の多重度をもった固有値に対して、一般の正則な領域摂動のもと変分公式を導出することに成功している。これに対し厳密な証明をあたえ、論文の形としてまとめた。
さらに、固有値の変分公式の導出だけでなく、Stokes方程式のGreen関数に対する変分公式の一般化という観点からも研究を遂行することができた。実際に、これまで扱ってきた一次摂動をより一般化した二次摂動を扱い、その条件下において速度場および圧力に対する変分公式の導出に成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた結果をもとに、Stokes方程式のHadamard変分公式のさらなる一般化を目指す。具体的には、一次摂動の条件の下、Dirichlet境界条件を課したStokes方程式のGreen関数の高次変分に対する変分公式の導出することを目標とする。
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| Causes of Carryover |
研究成果を発表するドイツおよび愛媛大学、研究討論を行うための北海道大学への出張旅費が先方負担により不要となったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度はさらに積極的に研究成果発表、北海道大学において研究討論を行うために、旅費として使用する。
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Research Products
(7 results)
