2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800073
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
牛越 惠理佳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (20714041)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ストークス方程式 / NP作用素 / 固有値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体力学における領域摂動問題について考察を行った．これまで領域摂動問題に対して有効な道具として知られている，ストークス方程式に対するアダマール変分公式に着目し，研究を行ってきた．ここで，アダマール変分公式とは領域摂動に伴う流体の速度や固有値がどのような変化をするかを公式化したものである．平成28年度においては，より一般的な摂動や具体的な状況において，流体の運動がどのような変化をするかについて考察することを目的に次の2点について考察を行った．
まず一つ目は，2次元領域におけるノイマン境界条件を課した定常ストークス方程式に対するノイマン-ポアンカレ(NP)作用素のコンパクト性と境界正則性についての解析を行った．NP作用素についてはラプラス方程式やラメ方程式についての研究がHyeonbae Kang氏を始めとする様々な研究者によって盛んになされており，特に同作用素に対するスペクトル解析に関する結果は数多く残されている．本研究においては，ストークス方程式のNP作用素に対するスペクトル解析において鍵となる，一重層ポテンシャルとNP作用素の対称化について一定の成果を得た．
二つ目は，細い円環領域におけるストークス方程式の固有値の漸近展開について考察した．これに関連する研究として，弾性体の変形運動を記述するラメ方程式を用いた固有振動の解析が挙げられる．ストークス方程式の場合においては，同方程式特有の非圧縮条件のために，スリップ条件を課した場合の解の正則性から議論をする必要がある．今年度においては，本研究の議論の基盤となるこの解の存在と正則性について解析を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ノイマン境界条件を課したストークス方程式のノイマン-ポアンカレ作用素に対するスペクトル解析の扱いに必要な概念を身に付けるのに時間を使い，ストークス方程式の固有値の漸近挙動についての考察があまり進んでいない．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度得られた一重層ポテンシャルとNP作用素の対称化について得られた結果を土台に，ノイマン境界条件を課したストークス方程式のノイマン-ポアンカレ作用素に対するスペクトル解析について本格的に研究を進めていく．
また，スリップ条件を課したストークス方程式の解の正則性について解析を進め，同方程式の固有値の漸近展開に取り組む．
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| Causes of Carryover |
購入予定書籍の年度内納品が困難であったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
購入予定であった書籍を購入する。
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