2017 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical structure of discrete integrable systems for ultra-discrete limit, and that on finite field
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26800075
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
間田 潤 日本大学, 生産工学部, 准教授 (80396853)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 可積分系 / 離散系 / セルオートマトン / 数理医学 / 血管新生 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
周期箱玉系の相関関数についての研究は，これまでの研究の振り返りを行い，系の周期性に着目したフーリエ級数を用いた母関数の導出について準備を進めていたが，数理医学分野での研究が早く進んだため，時間を確保するのが難しく，大きく進展することができなかった．
離散系の手法の応用として進めてきた数理医学分野においては，血管新生で見られる内皮細胞の運動についての実験結果が溜まってきたこと，また各実験でのデータがまとめられだしてきたことにより，これまで提案してきた数理モデルを，より現実に近い形に見直すことができた．これまでは，細胞間の遠距離と近距離の２種類の引力および斥力（排除体積効果）の２体相互作用により構成したモデル，このモデルの連続系近似として得られるモデル，さらに内皮細胞活性化因子の効果を導入したモデルが得られていた．しかし，実際の細胞の動きとモデルのシミュレーションを比べると，マクロ的には性質が再現されていても，ミクロ的には個々の細胞の動きが再現されていなかったことが難点であった．そこで，実験の進展によって分かってきた細胞が１つの場合，少数の場合，多数の場合での細胞の挙動の違いに着目し，それぞれの状況の細胞の運動を包括的に再現するような数理モデルの構成を試みた．現状では，おおよその細胞の運動を再現するようなシミュレーションにはなってきているが，まだまだ再現できていない運動もあり，不十分な段階で期間が終了した状況である．
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