2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800077
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | n-dependence / Ramsey class / VCn-dimension / PACn-learning |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究実績は次の通りである。
１．n-dependent propertyとハイパーグラフのラムゼイ性の対応を論文にまとめ投稿した（現在査読中）。またこの結果については日本数学会でも講演を行った。
２．１の論文中で示されたn-dependentとVCn次元の関係に着想を得、VCクラスに対応することが知られていたPAC学習の理論を多次元化したPACn学習を導入し、基本的な性質をまとめた。この結果についてはＲＩＭＳ講究録ならびに組合せ論の国際会議ＣＧＴＣ４６において発表した。
n-dependent propertyはまだ多くのことが知られていない性質であり、われわれの論文はハイパーグラフのラムゼイ性を用いて体系的にn-dependent propertyを調べる手法を提示した。また論文中に示されたn-dependent propertyとVCn次元の対応関係は、ラムゼイクラスとはまた別の組合せ論的対応が自然に現れることを示しており、Sauer-Shelahの補題の拡張とともに組合せ論への応用を射程に捕らえている拡張となっている。また、VCn次元から発展したPACn学習の理論は計算機の分野において今まで注目されたことがない方向性へのPAC学習の拡張であり、モデル理論を動機とした他分野への応用の可能性を示すものとして今後も継続的に研究していく価値のある発見であると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
n-dependenceとハイパーグラフのクラスの関係、ならびにVC-dimensionとの対応を示した。さらにVCn-dimensionから自然に導かれる学習理論としてPACn-learningという新しい枠組みを提示することによって、本研究の応用の方向性についても足がかりを得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
有限構造のクラスがラムゼイクラスになるための有用な十分条件を整理し、ラムゼイ性を用いて統一的にn-dependence, NIP, stable, strongly minimalを取り扱う方法を探る。同時に、n-dependenceについて、Shelahが示した「2-dependenceならばある種の条件を満たす群が存在する」という代数への応用の可能性について、n-dependenceでも同様のことが言えるか検証する。
また、VCn-dimensionを用いてVC-dimensionに関する古典的な結果がどの程度一般化されるのか、またPACn-learningの基礎理論を完成させるということも目標となる。
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