2017 Fiscal Year Annual Research Report
A development of stability theory with finite combinatorics
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26800077
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | n-dependent property / 2-order property / Ramsey property / indiscernible |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度はn-dependent propertyとgraph indiscernibileに関する研究の知見を下に、stable(No order property)を多変数に拡張し、2-order propertyを導入し、その性質を研究した。
n-dependent propertyは通常二変数関係について定義されるdependent propertyを(n+1)変数関係に自然に拡張したものである。ここでn-dependent propertyは(n+1)-hypergraph indiscernibleによって特徴付けることができるという性質を持ち、これによって自然にdependent propertyについて示された種々の結果をn-dependent propretyに拡張できる。同様のことがindiscernible sequenceで特徴づけされるorder propertyに対してもできないかというのが本研究の内容である。本研究ではn=2の場合について2-order propertyが自然に定義できること、それがhalf graphを用いたindiscernibleで特徴づけ可能なこと、またそのラムゼイ性を用いてNo 2-order propertyがブール結合で保存されることを示した。同時に、Non 2-dependent propertyのもとでは集合論的仮定を用いないと証明が難しかった十分長いindiscernible sequencesのなかにある種のindiscernible subsequenceが存在することが、Non 2-order propertyのもとでは仮定なしに証明可能であることを示した。これはn-dependent propertyについてまだ証明が難しい命題も2-order propertyで研究することによって解決の糸口が見つかりうることを示唆している。
しかし、2-order propertyをn-order propertyに拡張できるかどうかは現在もわかっておらず、今後の研究課題である。
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