2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800078
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90585803)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 高次元PCA / 高次元漸近分布 / 判別分析 / パスウェイ解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度は、本研究の土台となる研究目的「高次元PCAを用いた漸近理論の構築」に取り組み、PCAを用いた高精度な高次元共分散行列の推定法の開発し、固有値と固有ベクトルの推測に精密な漸近分布を導出した。さらに、共分散構造に関するパラメータの推測に高次元漸近分布を導出した。
Yata and Aoshima (2010,JMA)で提案した、非正規分布のもと頑健なPCA手法であるクロスデータ行列法と、Bickel and Levina (2008,AS)で提案された、スパースモデルで有効な Thresholding 法を融合させ、頑健な高次元共分散行列の推定法を構築した。さらに、Yata and Aoshima (2012,JMA)で与えた固有値と固有ベクトルの推測法を精密に評価し、標本数が有限個においてもある種の漸近分布を有することを示した。
一方で、高次元共分散構造に関するパラメータの推定・検定法を提案し、それらの高次元漸近分布を導出し、平成２７年度以降の研究目的「高次元データの判別分析とパスウエイ解析の新たな推測理論の構築」の土台を構築した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の基礎となる高次元PCAを用いた漸近理論を構築し、本研究の土台を固めることができた。さらに、応用を意識したパスウェイ解析や判別分析の方法論の土台を構築していることが、本研究が計画以上に進展している理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の土台となる平成26年度の研究成果を踏まえて、研究目的「高次元漸近理論の理論的体系の構築」を推進する。
高次元小標本と高次元大標本の両方を統一的に扱うことができる高次元漸近理論を構築し、ランダム行列理論を包含する理論体系の礎を築く。Yata and Aoshima (2013, JMA)で提唱したPower Spikedモデルとよばれる固有値の一般化モデルによる高次元漸近理論を、平成２６年度の研究成果である「高次元PCAを用いた漸近理論」と融合して拡張し，母集団分布が非正規性をもつ場合に、ランダム行列理論を包含する高次元漸近理論を構築する。さらに、平成２６年度で構築した「高次元共分散構造に関するパラメータの推測法」を用いて、パスウェイ解析や判別分析の方法論の構築を目指す。
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