2018 Fiscal Year Annual Research Report
High-precision eigenvalue estimation for the Biharmonic differential operator
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26800090
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Steklov固有値問題 / 重調和微分作用素の固有値問題 / Stokes方程式の事前誤差評価 / 有限要素法 / 精度保証付き数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Steklov固有値問題の厳密な固有値評価方法を提案した。この結果によって、一般的な多角形領域におけるトレース定理の定数の値を算出できる。
また、ノイマン境界条件のポアソン方程式境界値問題の事前誤差評価について、Hypercircle法を利用することで、事前誤差の定数の厳密な評価方法を提案した。これらの事前誤差評価はSteklov固有値問題などの固有値評価に重要な役割を果たしている。
重調和微分作用素の固有値評価に要求される誤差定数について、任意三角形要素に対応できる最適な定数の値を求めた。この結果によって、重調和微分作用素の固有値のより効率的な評価が可能となっている。
Hypercircleの方法を拡張して、Stokes方程式の事前誤差評価を提案した。さらに、中尾氏の非線形方程式の解の検証方法と組み合わせ、３次元領域におけるNavier-Stokes方程式の定常解の検証の可能性を初めて示した。
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