2015 Fiscal Year Research-status Report
ジャンプ付確率過程のレゾルベントと満期ランダム化への応用
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26800092
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | レヴィー過程 / レゾルベント / 数理ファイナンス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 上側に屈折壁があり下側に反射壁があるレヴィー過程を研究した。下向きジャンプを持つレヴィー過程の場合を"On the Refracted-Reflected Spectrally Negative Levy Processes"にまとめ、上向きジャンプを持つレヴィー過程の場合について、"Refraction-Reflection Strategies in the Dual Model"にまとめた。それぞれ、レゾルベントを含む変動理論を尺度関数で表し、後者では最適配当問題への応用も行った。
(2) "Inventory Control for Spectrally Positive Levy Demand Processes"（Mathematics of Operations Researchに掲載予定）では、(s,S)-policyによって制御されるレヴィー過程のレゾルベントを求め、最適在庫問題を解いた。
(3) "Optimality of Refraction Strategies for Spectrally Negative Levy Processes" （SIAM Journal on Control and Optimization掲載予定）では、屈折過程を用いて、制御が絶対連続であるという条件下での、最適解を得た。
(4) "Spectrally Negative Levy Processes with Parisian Reflection Below and Classical Reflection Above"では、通常の反射とは違い、反射壁下に一定時間滞在したときに反射する過程を考え、その変動理論の研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
"Inventory Control for Spectrally Positive Levy Demand Processes"がMathematics of Operations Researchに、"Optimality of Refraction Strategies for Spectrally Negative Levy Processes" がSIAM Journal on Control and Optimizationに掲載が決まった。また、"On the Refracted-Reflected Spectrally Negative Levy Processes"、"Refraction-Reflection Strategies in the Dual Model"、"Spectrally Negative Levy Processes with Parisian Reflection Below and Classical Reflection Above"の論文を平成２７年度は執筆する事が出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度にもとめた、上側に屈折壁があり下側に反射壁があるレヴィー過程のレゾルベントを用い、満期ランダム化を行い、ファイナンス問題への応用を行う。また、反射壁下に一定時間滞在したときに反射する過程のレゾルベントを求め、保険数学および最適在庫問題への応用を行う。
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| Causes of Carryover |
平成２７年度からの繰り越し額（253,833円）があり、また年度をまたがった海外出張があったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
年度をまたがった海外出張の一部、及び国内・海外出張、図書費等に使用する。
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