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2014 Fiscal Year Research-status Report

非熱的拡散現象におけるエルゴード特性とその応用

Research Project

Project/Area Number 26800204
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

秋元 琢磨  慶應義塾大学, 理工学研究科, 講師 (30454044)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords非平衡現象 / 非線形現象 / 異常拡散 / 細胞内輸送
Outline of Annual Research Achievements

本研究では、細胞内輸送・地震現象・経済現象に内在する非熱的なゆらぎによって駆動される拡散過程のエルゴード特性(長時間平均量のゆらぎの性質)を解析計算および数値計算により明らかにすることが目的である。このような非熱的拡散現象の数理を明らかにすることは、複雑系の理解、そして、応用において重要である。
本年度では、非熱的拡散モデルとして、stored-energy-driven Levy flight(SEDLF)を用い、その拡散性およびエルゴード特性を明らかにした。SEDLFは、ランダムウォークを拡張したモデルあり、ランダムウォーカーがランダムな方向にジャンプするまでの時間(待ち時間)がある分布に従う確率変数(乱数によって生成される)であり、そして、そのジャンプの大きさが待ち時間にカップルしたモデルである。したがって、待ち時間分布とカップルのさせ方がモデルのパラメータである。
待ち時間分布がベキ分布であり、待ち時間の期待値が発散する場合、平均2条変位が線形には増大しない(ベキ的に増大)、所謂、異常拡散現象を示すことがわかった。また、時間平均で定義された平均2乗変位は線形に増大することを解析的に示した。さらに、その拡散係数が本質的にランダムであることも示した。
また、ベキ分布のベキ指数とカップルのさせ方を変え、全てのパラメータ領域を詳細に調べた。待ち時間の期待値が有限であるとき、初期の待ち時間は平衡化することができる。初期分布を平衡化したものも含めてSEDLFの拡散性およびエルゴード特性を示した。この成果は、J. Stat. Phys.に投稿し、出版された[T. Akimoto and T. Miyaguchi, Phase diagram in stored-energy-driven Levy flight, J. Stat. Phys. 157, 515 (2014)]。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

研究計画では、確率モデルであるstored-energy-driven Levy flight(SEDLF)を中心に解析する予定であったが、計画が順調に進んだため、SEDLFを拡張することに成功した。この拡張モデルは、力学系における分布極限法則と密接な関係があり、拡張モデルの結果を応用することにより新しい分布極限法則を発見した。この成果は、J. Stat. Phys.に出版された[T. Akimoto, S. Shinkai, and Y. Aizawa, Distributional behavior of time averages of non-L1 observables in one-dimensional intermittent maps with infinite invariant measures, J. Stat. Phys. 158, 476 (2015)]。

Strategy for Future Research Activity

拡張SEDLFモデルと関連したモデル(transit time annealed model; ATTM)が2014年にPhys. Rev. Lett.で提案され、その異常拡散が発見された。このモデルは、不均一な環境下での熱的拡散モデルであるが、拡張SEDLFと密接な関係があることがわかった。今後は、このATTMのエルゴード特性を解析的に明らかにする。ATTMは、拡散の不均一性(拡散の場)が時間とともに変わることを仮定しているが、拡散の不均一性が場所によって異なっているが、時間変化しない系(quenched model)における拡散性やエルゴード特性も明らかにする予定である。quenched modelの解析計算が困難な場合には、数値計算を行い、理論的な不備を補完する予定である。

  • Research Products

    (8 results)

All 2015 2014

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Distributional behavior of time averages of non-L1 observables in one-dimensional intermittent maps with infinite invariant measures2015

    • Author(s)
      T. Akimoto, S. Shinkai, and Y. Aizawa
    • Journal Title

      J. Stat. Phys.

      Volume: 158 Pages: 476-493

    • DOI

      10.1007/s10955-014-1138-0

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities2015

    • Author(s)
      T. Akimoto, M. Nakagawa, S. Shinkai, and Y. Aizawa
    • Journal Title

      Phys. Rev. E

      Volume: 91 Pages: 012926(1)-(7)

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.91.012926

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Phase diagram in stored-energy-driven Levy flight2014

    • Author(s)
      T. Akimoto and T. Miyaguchi
    • Journal Title

      J. Stat. Phys.

      Volume: 157 Pages: 515-530

    • DOI

      10.1007/s10955-014-1084-x

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] リヤプノフ指数が0である弱いカオス系における新しい分布極限定理2015

    • Author(s)
      秋元琢磨
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      早稲田大学(東京都・新宿区)
    • Year and Date
      2015-03-21 – 2015-03-24
  • [Presentation] Langevin equation with fluctuating diffusivity2015

    • Author(s)
      T. Akimoto
    • Organizer
      2015 Mini Stat Mech Meeting
    • Place of Presentation
      Berkeley(CA, USA)
    • Year and Date
      2015-01-09 – 2015-01-11
  • [Presentation] 揺らぐ拡散係数を持つランジュバン方程式2015

    • Author(s)
      秋元琢磨
    • Organizer
      ソフトマター研究会
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県・名古屋市)
    • Year and Date
      2015-01-06 – 2015-01-08
  • [Presentation] 拡散過程において時間平均量の揺らぎの解析からわかる事2014

    • Author(s)
      秋元琢磨
    • Organizer
      理論と実験 2014
    • Place of Presentation
      広島大学(広島県・東広島市)
    • Year and Date
      2014-10-09 – 2014-10-10
    • Invited
  • [Presentation] Anomalous water dynamics near the surface of a cell membrane2014

    • Author(s)
      秋元琢磨
    • Organizer
      The 8th Mini- Symposium on Liquids
    • Place of Presentation
      岡山大学(岡山県・岡山市)
    • Year and Date
      2014-07-05
    • Invited

URL: 

Published: 2016-06-01  

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