2014 Fiscal Year Research-status Report
多体問題の動力学に基づく分子系および天体系の集団運動の統合的解明
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26800207
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柳尾 朋洋 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (40444450)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多体問題 / 幾何学 / 非線形力学 / 非平衡統計力学 / 生物物理 / 天体力学 / 化学物理 / 国際情報交換（米国、ドイツ） |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、多体問題を理解するための幾何学・非線形力学・非平衡統計力学の手法を統合的に用いることによって、ミクロな分子系とマクロな天体系の双方に現れる集団運動の普遍原理を明らかにすることにある。平成26年度は、ミクロな分子系へのアプローチとして、原子集合体や生体分子機械の集団運動と機能発現のメカニズムを中心に探求し、マクロな天体系へのアプローチとして、トロヤ群小惑星の遷移機構探求とその宇宙ミッションへの応用研究を進めた。その成果は次の通りにまとめられる。
まず、幾何学的力学系理論と超球座標の手法を融合し、原子集合体の集団的な構造変化の機構解明と制御に向けた研究を進めた。特に、原子集合体が質量分布を大きく変化させる集団運動の仕組みの一端を、モード結合、エネルギー移動、慣性主軸のキネマティクスの観点から明らかにした。
また、２重らせん構造を有する生体高分子の弾性特性と高次構造のカイラル選択性を探求した。特に、これまでに考案したDNAモデルの精密化に加えて、DNAと同様に２重らせん構造を有するアクチンフィラメントのモデル化を行い、その非対称な弾性特性を確認した。さらに、本年度は回転型分子モーターであるFoF1-ATPaseの運動機構を探求するための新たな粗視化モデルを考案した。
天体系への応用として、太陽と惑星からなる制限３体問題および制限４体問題を理論的および数値的に解析し、トロヤ群小惑星がラグランジュ点L4とL5の間を遷移する天体現象の力学的機構を探求した。その結果、この遷移現象は、L4とL5の間に位置するもう一つのラグランジュ点L3まわりの周期軌道に付随する不変多様体の交差によって引き起こされていることが分かった。さらに、本結果と最適制御手法を組み合わせることで、ラグランジュ点L3、L4、L5を周回するような宇宙機の軌道を考案した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ミクロな分子系へのアプローチにおいては、まず、幾何学的力学系理論と超球座標の手法を融合した「超球モード解析」と呼ぶモード解析法の適用範囲を拡張できた点と、この手法の理論面を強化できた点が意義ある成果と言える。特に、回転半径のみならず、慣性主軸のダイナミクスを用いて原子集合体の構造変化のメカニズムに説明を与えることができた点が有意義であった。
また、生体高分子の運動と機能に関する研究においては、これまでに考案したDNAモデルと同様の手法で、アクチンフィラメントのモデル化を行い、その非対称な弾性特性を確認できた点が意義ある成果と言える。さらに、生体分子モーターとしてFoF1-ATPaseの運動機構を探求するための新たな粗視化モデルを構築できた点も意義のある成果と言える。
マクロな天体系へのアプローチにおいては、制限３体問題および制限４体問題の枠組みにおいて従来比較的多くの研究がなされてきたラグランジュ点L1とL2近傍のダイナミクスのみならず、本研究では、ラグランジュ点L3，L4，L5が関与するダイナミクスへの考察を深められた点が有意義であった。特に、近年注目を集めているトロヤ群小惑星のL4-L5間の遷移現象の力学的機構を、不変多様体の交差構造の観点から説明することができた点は意義のある成果と言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、幾何学的力学系理論と超球座標の手法を融合した「超球モード解析」の手法を、これまでよりもさらに複雑な分子系・超分子系の自己組織化現象の解明に応用することが次なる課題である。また、分子系と電磁場との相互作用に基づいて、分子系の集団運動を制御するための方法を考案することも重要な課題である。そのためには、共鳴を介した分子内外のエネルギー移動の一般的メカニズムを理解する必要がある。また、分子系と天体系のアナロジーに基づき、本研究の手法を天体系のダイナミクスの理解に応用することも興味深いテーマである。
生体高分子および生体分子モーターの研究においては、まず、これまでに構築したモデルのパラメーター値の精度を高める必要がある。その上で、これまでのモデルと現実の実験系との対応をより精密に検討する必要がある。また、これまでのモデルにおいて、モンテカルロ法に依存してる部分に関しては、今後さらにダイナミカルな側面から生体高分子および生体分子モーターの運動と機能を探求するために、分子動力学の手法を適宜取り入れていく必要がある。
天体系へのアプローチにおいては、制限３体問題および制限４体問題の枠組みの中で明らかになったトロヤ群小惑星のL4-L5間の遷移現象の力学的機構に基づき、小惑星の遷移現象の統計理論を発展させることは今後の重要な課題である。また、小惑星の遷移メカニズムと最適制御理論の手法を融合することで、宇宙機の軌道設計に応用することも、重要な課題である。また、多体問題の非線形力学に関する平成26年度の研究で培った手法を、平成27年度にはスペースデブリのダイナミクスの解析にも応用する計画である。
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| Causes of Carryover |
平成26年度の研究は、理論的側面の深化と厳密化に重点を置いていたため、既存の研究環境の範囲内で、本研究課題を遂行できる部分が多かった。また、近年計算機の価格が上昇しており、平成26年度の予算と次年度の予算を一部合わせることで、より性能の高い計算機を購入することが可能になり、効果的と考えられた。また、平成27年度に海外で開催される本研究課題と深く関わりのある複数の国際会議から講演依頼を受けたため、平成26年度の予算の一部を平成27年度の海外出張旅費に移行することが妥当であった。以上に加えて、平成26年度は、学内予算の一部を本研究課題の遂行のために充当することができた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成27年度は、平成26年度に構築した理論的数値モデルの精度を高め、より大規模な数値実験を行う予定である。そのための高速の計算機を購入する計画である。また、平成27年度は、平成26年度の研究成果を海外および国内の学会で発表する機会が多くなるので、海外および国内への出張旅費を多く支出する予定である。また、平成27年度は、本研究課題に積極的に参加する学生のための、研究環境整備費と出張旅費の増加が見込まれる。
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