2015 Fiscal Year Research-status Report
不確かな分布を有する離散時間確率系に対するロバスト制御の理論基盤整備
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26820166
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
細江 陽平 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (50726411)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ロバスト制御 / 確率系 / 不確かさ / ポリトープ / リアプノフ行列 / リフティング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度に得られたロバスト安定解析に関する知見を活用し，確率的ポリトープで特徴づけられる系をロバスト安定化する手法を構築する研究に取り組んだ．昨年度の研究においてロバスト安定解析に関するアプローチを２つ提案したが，制御器設計との相性という観点からは，そのうちの１つであるリアプノフ行列を用いたアプローチがとくに有用である．本年度では，まずそのリアプノフ行列を用いたアプローチにおける（行列不等式を用いて記述される）ロバスト安定条件を，変数変換等の手法を用いることでロバスト安定化制御器設計のための条件式へ拡張した．また，得られた条件式は期待値操作を含む形で記述されていることから厳密な評価が一般に困難であるので，確率変数の標本を十分多く生成してその条件式を近似的に解く設計法を構築した．そのような設計により得られる結果はあくまで近似的であるが，中心極限定理等の数学的ツールを用いれば，設計後にその結果が正しい（したがって制御対象と制御器からなる閉ループ系がロバスト安定になる）ことの信頼率を計算することが可能である．その信頼率が十分１に近ければ，得られた結果は信頼できるといえる．なお，そのように標本を生成して条件式を解くことにも関連し，上記設計では比較的大きな計算負荷がかかるが，その軽減に大きく寄与すると期待されるアイディアがすでに得られている（詳細については割愛する）．また，本年度は設計にリフティングと呼ばれる手法を活用することに関しても基礎的検討を行った．しかし，現在の活用方針では，数値的に確認した限りでは効果が限定的である．この点については，今後の発展に期待したい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度に遂行予定であったロバスト安定化制御器設計に関する研究は，上記の通りおおむね完了した．また，次年度に遂行予定であるロバスト安定解析・設計法のさらなる高度化に関しても，安定度の考慮等に関してはすでに検討を始めており，総じて順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は当初の計画の通り，ロバスト安定解析・設計法のさらなる高度化に取り組む．より具体的には，解析・設計の対象となる系のクラスを拡げることや，安定度を考慮することによる理論の高度化を行う．また，次年度が本研究の最終年度であるので，これまでに得られた成果を整理し，順次学術雑誌に投稿していく予定である．
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