2015 Fiscal Year Research-status Report
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26870110
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
鹿島 洋平 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 特任助教 (20648282)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多体電子系 / 繰り込み群 / ハバード模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き格子上を移動し相互作用する電子たちからなる量子多体系を正の温度下で考察した。特に系の自由エネルギー密度に焦点をしぼり、その結合定数に関する解析性を調べた。既知の摂動論的方法にしたがえば温度のあるべき乗を半径とする原点の近傍で解析的であることが証明できるが、これは低温で相互作用する電子の模型において厳しい制約である。興味深い物理がおこると考えられている低温で意味を失わない多体電子系の解析方法を構築することは重要なテーマである。
前年度に繰り込み群の方法により磁場を含んだ平方格子上のハバード模型において自由エネルギー密度は体積、温度に依存しない原点の近傍で結合定数に関して解析的であり、無限体積、絶対零度への極限へ一様に収束することを証明した。前年度の研究では必要な補題を体系的に整理することを主な目的としていたため、具体的なモデルの例としてはハバード模型１つを挙げたにとどめている。そこで当該年度では同じ枠組みの中でどのようなクラスの多体電子系のモデルに対して自由エネルギー密度の温度によらない解析性がいえるかを調べた。その結果、空間次元、磁束の条件、相互作用項に関して前年度の結果を拡張する定理を得た。具体的には、次元が2以上の超立方格子上のhalf-filledの多体電子系において、相互作用項がいくつかの対称性を満たし、市松模様状の磁束をもつ外部磁場が与えられているならば、系の自由エネルギー密度は結合定数に関して原点の近傍で解析的であり、無限体積・絶対零度極限へ一様に収束することを証明した。外部磁場の変化に対して自由エネルギー密度が最小となるための十分条件は90年代半ばに求められているが、その条件は本研究で考案した枠組みの中で取り扱うことができる。したがって系の最小自由エネルギー密度についても同様の解析性と絶対零度への収束性が成り立つことが証明された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度に構築した枠組の中で取り扱うことのできる多体電子系の模型を、空間次元、外部磁場、相互作用項に関して一般化し、論文（プレプリント）にまとめることができた。本研究以前では絶対零度までの解析性をもつ模型は空間次元2以上ではほとんど知られていなかったため、当該年度の研究により多体電子系に対して新しい知見が与えられたと考えられる。ゆえに本研究の進捗状況はおおむね順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでは繰り込み群の方法により摂動論的方法では到達できないパラメター領域で多体電子系の模型を解析したが、繰り込み群の方法とは広くはマルチスケール解析と呼ばれる
数理的方法のひとつである。今後は絶対零度極限に至る繰り込み群の方法のみではなく、マルチスケール解析の方法をより広く開拓し、具体的な多体電子系の模型に適用していきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
所属する研究機関における地道な努力により研究成果をあげることができた。また自らの数理解析によって論文の内容を構成した。したがって情報収集のための出張の必要、研究成果をまとめるための物品購入の必要が当該年度は特に生じなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
地道な努力によって得られた研究成果を研究集会で発表するための旅費として主に使用したい。
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