2017 Fiscal Year Annual Research Report
Rigorous construction of many-electron systems
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26870110
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
鹿島 洋平 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任助教(常勤) (20648282)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多体電子系 / 数理物理学 / 数理解析学 / 量子統計力学 / 繰り込み群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間を通して結晶格子上を移動し相互作用する電子たちからなる量子多体系を正の温度下で解析した。系の諸物理量は量子統計力学の枠組みにそって定義される。ハミルトニアンとしてはハバードモデル、BCSモデルとそれらの一般化を取り扱った。
正の温度下の多体電子系を相互作用の強さを決めるパラメター（結合定数）に関する摂動論によって解析する場合、結合定数は温度のある冪乗よりも小さいという条件（高温・弱結合条件）が必要となる。相互作用によって引き起こされる相転移の有無を議論することが重要となる低温ではこれは厳しい条件である。許される相互作用の強さの温度依存性を改良する目的において有効に機能するのが繰り込み群の方法である。研究期間の前半では繰り込み群の方法を厳密に構成し、温度に依存しない大きさの結合定数を持つ多体電子系の解析可能性を追求した。具体的には、特徴的な外部磁場を含んだクラスの多体電子系においては系の自由エネルギー密度は温度に依存しない原点の近傍で結合定数に関して解析的であり、無限体積、絶対零度への極限に一様に収束するということを証明した。外部磁場を変化させて最小化した自由エネルギー密度に対しても同様の解析性と収束性が従うことも示した。
研究期間の後半では複素数に拡張された外部磁場下でBCSモデルを解析した。複素磁場は秩序変数を支配するギャップ方程式の性質を本質的に変え、通常のBCSモデルでは起こりえない高温・弱結合領域においても非対角長距離秩序（ODLRO)と自発的対称性の破れ（SSB）が起こることを証明した。最終年度では複素磁場下のBCSモデルに対して繰り込み群の方法を構築し、許されるBCS相互作用の強さの温度依存性を改良した。その結果として絶対零度へ至る広い温度領域でODLROとSSBに特徴付けられた相転移が起こることが示された。
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