2014 Fiscal Year Research-status Report
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26870143
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 講師 (00583866)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 計算可能解析 / 測度論 / ランダムネス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報，予測，確率，検定などの概念を計算可能性の測度から捉え直し，測度論の計算可能性を明らかにし，計算可能測度論の基礎を構築することを目的としている．本研究に使う手法としては，アルゴリズム的ランダムネスの理論と計算可能解析学が主なものである．
測度論における最も基本的な概念である可測性は，計算可能性の観点から見ると非常に複雑な概念である．計算可能な可測集合や，その可算和などを考えると，L^1計算可能性やSchnorrランダムネスの概念が自然に表れる．これらの概念の関係性について整理するのが第一歩であると考えている．
当該年度にはSchnorrランダムネスを特徴付ける概念である計算可能測度機械との関連性について調べた．通常の測度論には機械の概念は出てこないが，ランダムネスの理論では基本的な概念である．機械との関連性を調べることは測度論に対して新たな見方を与える可能性がある．
計算可能測度機械から自然に導かれるSchnorr還元について，これまではKurtzランダムネスやSchnorrランダムネスとの関連が知られていたが，2ランダムネスや一般にnランダムネスとも自然に整合性があることが分かった．Martin-Lofランダムネスとの関連はまだ未解決であるが，最近研究されているdeep列との深い関係も明らかになった．これに伴い，3ランダムネスの複雑性による特徴づけが副産物として得られるなど，関連分野にも貢献があった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計算可能測度論の基礎概念についての基本的な道具立てがそろいつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
最近ではc.e.開集合の可算和に関する研究など，関連する研究がいくつか見られる．これらの結果は本研究を進める上で大きな道具立てとなり，関係を調べながら進めたい．
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| Causes of Carryover |
ランダムさの還元性とランダムの概念との関連の結果の強化と国際学術誌投稿準備のため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
ランダムさの還元性とランダムの概念との関連については基本的な結果が得られたが，国際雑誌への投稿にはさらに結果を強化し，投稿論文として十分なものに整備する必要がある．
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