2017 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of contact angle dynamics
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26870224
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 界面ネットワーク運動 / 数値解析 / レベルセット法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
接触角ダイナミックスの数学的な理解は，近年多くの研究者が注目する問題である．本研究を通して，数値計算において利用できる適切な近似法を考察する方向から攻める方法で，この問題の部分的な解決に貢献した．
具体的には，変形中に起こる位相変化などの特異性を扱うことのできるレベルセットによる表現に着目し，接触角の運動が代表例となる多相発展問題をベクトル値関数の等高面を用いて近似できることを示し，このアプローチの数学解析を行い，実装可能な数値スキームを開発した．特に，接合点における収束が重要な新しい結果である．
次に，接触角の運動問題においてそれぞれの界面の表面張力が異なる特徴，そして相の体積が保存される制約条件を数学的に扱う方法を提案し，対応する数値解法の解析を行った．これにより，細胞組織の形成のような実際問題の界面モデルによる数値実装が可能となった．
慣性（界面の加速度）を考慮しない従来のモデルでは運動中の接触角は一定で面白いダイナミックスが見られないことから，研究の後半では界面の形状に依存する加速度の効果を調べた．この種の最も単純なモデルである双曲型平均曲率流でさえ位相変化まで踏み込んだ数値解析は行われていなかったが，本研究ではレベルセット法に基づいた近似を開発した．
最終年度において，この双曲型界面運動の数値解析と接触角問題で求められる多相設定や体積に関する拘束条件に対応するための高度化に専念し，これらの要素を含む正しい近似法を確立した．さらに，他研究者が並行して得た結果を取り入れ，応用上で重要となる非等方的な界面エネルギーへ拡張した．
以上の通り，接触角ダイナミックスを完全に説明する数学的な理論という本研究の最終目標には至っていないが，数学的な根拠をもつ汎用的な近似法の開発により，現象のシミュレーションの正確な再現を可能にしただけではなく，理論を完成させるのに必要な知見も得た．
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