2016 Fiscal Year Research-status Report
Cubature公式、ヒルベルト恒等式、最適実験計画の相互間研究
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26870259
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | corner vector / 有限既約鏡映群 / cubature / D最適計画 / Hilbert恒等式 / cubatureの有理性 / Gaussian design |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の主な研究成果は以下の4つである：
（１）Nozaki-Sawa (St. Petersberg Math. J., 2013) による重み付き球面デザインの構成法 (コーナーベクトル法、corner-vector method) の多重同心球面拡張を与えた。これにより、4次、5次、6次の多項式回帰モデルに対するD最適実験計画の新たな例を発見した。統計学の国際誌Sankhya Series Aに、平尾将剛氏（愛県大）との共著論文が採択された。
（２）Cubature公式の構成に有用なt-均衡デザイン (t-wise balanced design) の亜種である分割均衡デザイン (splitting balanced design) の構成法を与えた。組合せ論の国際誌Graphs and Combinatoricsに、景山三平教授（東京理科大）、松原和樹講師（中央学院大）との共著論文が採択された。
（３）Fisher型不等式に関して「ほとんどタイト」(almost tight) な有理的ガウスデザイン (Gaussian design) の非存在証明（内田幸寛氏（首都大東京）と共同研究）、Hilbert (1909) によるHilbert恒等式の漸近存在定理の改良。一連の成果を「第33回代数的組合せ論シンポジウム」にて招待講演として発表。
（４）Scheffe (Biometrika, 1958) による最適実験計画法の構成法とそのSawa-Xu (Math. Comp., 2012) による重み付き球面デザインへの拡張を、さらに多重同心球面上のデザイン (Euclidan design) について拡張した。これにより4次のD最適実験計画の例を新たに発見した。一連の成果を「統計関連学会連合大会」などで発表。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本応募課題では、（甲）Nozaki-Sawa (2013), Sawa-Xu (2012) の多重同心球面化、（乙）D最適計画の構成、（丙）cubatureとHilbert恒等式の相互間研究、（丁）解析的デザイン理論の提案、の４つを主な到達目標に掲げた。[研究実績の概要]の(1)と(4)は、（乙）に関して満足のいくレヴェルに達していると評価する。また、(4)は目標（甲）の観点からも満足のいくレヴェルに達しており、平尾将剛氏との共著論文が投稿予定である。（丙）と（丁）は、テーマが広く設定したこともあり、収束の目処が明確にはたっていない。(3)の仕事は（丙）に関するもので、(2)は（甲）と（丁）に関するものである。（丙）については内田氏との共著論文（関連論文としての処女作）を執筆中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
課題が最終年度であることを意識して、次の２点に取り組む：
（１）ホームページの作成、国内・国際会議発表等による成果公表
（２）到達目標（丙）と（丁）の着地点の模索。（丙）については内田氏との共著論文の完成を最低限のゴールとする。（丁）については、Springer Briefs in Statisticsからの出版を目指して、一連の成果を専門書にまとめる案が浮かんでいる。
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