2014 Fiscal Year Research-status Report
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26870368
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
榎本 直也 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (50565710)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Johnson準同型 / 写像類群 / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
曲面の写像類群に付随するJohnson準同型について、特に表現論を用いたアプローチについて研究を進めた。
本研究は、写像類群のトレリ部分群を次数付きリー環によって近似することにより、一般線形群やシンプレクティック群の表現論を用いてその構造を調べることが主目的である。特に佐藤隆夫氏との共同研究によりJohnson準同型の余核に新しいクラスを見出し、そのクラスを解析することを主眼としている。
本年は、上記の新しいクラスを定式化しその様子を調べた成果"New series in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces"（佐藤隆夫氏との共著）をAlgebraic ＆ Geometric Topology誌において出版した。これは本研究の基盤となる成果である。また、それを利用してより詳細なデータを得た論文"Sp-irreducible components in the Johnson Cokernels of the mapping class group of surfaces I"（榎本彦衛氏との共著論文）をJ. Lie Theory誌において出版した。
上記以外にも関連する研究成果をわれわれの新しいクラスと比較する研究を進行中である。
関連する諸研究結果を幅広く収集するため、複数の研究打ち合わせやミニ集会を開催した。特に結び目不変量とその分析に用いられているツールやその表現論的な理解が本研究においても重要な意味を持つとの示唆を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の基盤となる研究成果を出版し、またそれに基づく詳細なデータを得た論文を出版した。今後は、解析に用いるツールをより高度なものとしていくことが必要になるため、多くの関連分野からの知見を収集することができたと同時に、いくつかの共同研究も進行中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究ではJohson準同型の像や余核の既約分解の記述に関する研究を進めてきた。今後ともその詳細な理解に努めるとともに、次年度以降は次数付きリー代数としての構造を表現論的手法で調べる方向に着手していきたいと考えている。
また、写像類群のJohnson準同型の研究は、最近非常に大きく裾野が広がり、様々な分野が関連を持つと考えられるようになってきた。量子群や箙の表現論、coboundary圏や結び目不変量の圏論化、ドリンフェルト アソシエーターの理論などである。これらの関連研究を用い、表現論的な理解をより一層推し進めたい。
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| Causes of Carryover |
2月に奈良女子大学から電気通信大学に異動し、学内業務等などが当初の見込みと齟齬を来したため十分に出張計画を遂行できず旅費充当分を消化できなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
関連分野の研究成果を収集するため、研究打ち合わせや集会への参加を本年よりも増やしたい。そのための旅費として使用する予定である。
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