A representation theoretic approach to the mapping class group of surfaces

2017 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26870368
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 榎本 直也 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50565710)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 写像類群 / 超平面配置 / 表現論

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、以下の点について研究を進めた。
第一は、曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の表現論的な記述である。代表者と佐藤隆夫の共同研究によるEnomoto-Satoh障害の導入によって、Johnson余核は予想されていたよりも多くのSp-既約表現を含むことが示された。榎本-佐藤で同定した既約成分[1^4k+1]以外に、余核に含まれる既約成分の組合せ論的な記述について研究を行った。その結果、佐藤・久野雄介、榎本彦衛らとの共同研究により、さらにいくつかの明示的な結果や河澄-久野によるトポロジーサイドからの結果との比較についての明示的な結果を得た。現在、それらをまとめ、論文を執筆中である。
第二は、超平面配置と表現論の新しい交わりの研究である。阿部拓郎との共同研究を進めてきたquasi-invariantと有理Cherednik代数との関わりについて、吉永正彦・M.Feiginらとの共同研究を進めることで、有理Cherednik代数の表現論を超平面配置のトポロジーへ応用する結果をいくつか得た。これらは論文として執筆中である。
また本年度も電気通信大学にて小規模な研究会を開催し、表現論とトポロジーの交叉領域における様々な知見を得た。