2015 Fiscal Year Research-status Report
非線形最小化問題に関連する精度保証付き数値計算法の研究
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26870646
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
木村 拓馬 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60581618)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 精度保証付き数値計算法 / 最適化法 / 数理計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，前年度までに得られた理論に対する数値実験による有用性の検証と，凸計画問題に関連する精度保証付き数値計算法の開発を主に行った．
まず，初年度に開発した，等式制約付き凸二次計画に関連する，鞍点型行列を係数にもつ線形連立方程式に対する数値解の誤差評価法について，国際的研究集会（査読無し）にて成果発表し，論文にまとめ国際的査読付き論文誌に投稿した．そして，線形等式・不等式の制約が課された凸二次計画問題に対する誤差評価式について，国内学会にて発表を行った．
そして，上述の制約付き凸二次計画問題に対する誤差評価法を拡張し，等式・不等式制約付き凸計画問題の一意解に対する誤差評価法の開発を行った．これは大石・田邊らによる線形計画問題に対する手法の拡張にあたる手法である．主双対内点法による解の条件式についてカントロビッチの定理に基づいた一意解の存在検証・誤差評価ができる．ただし，カントロビッチの定理そのままでは制約条件を扱うことができないため，制約条件を満たすようなニュートン法を考慮したパラメータを用いてカントロビッチの定理を狭めてやることで，等式・不等式制約付き凸計画問題に対応できる．ここまでの理論と簡単な例について，査読付き国際的研究集会に投稿した．現在は数値実験による有用性の確認を進めている．
また，最終年度に計画している中尾の方法の応用例に関連して，放物型方程式の数値解に関するオーダー最良な誤差評価を導出し，国内学会での成果発表と，査読付き国際的研究集会への投稿を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
制約付き凸計画問題に対する誤差評価法の導出を行うことができている．
当初の計画とは若干異なるものの，非線形計画問題に対する誤差評価という点では目的を達成できている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた手法の拡張・改良を行うとともに，当初の計画に準じた手法の検討を行う．また，より実用的な例や目的関数が微分や積分をもつような問題に対する検証例を示す，公開を踏まえた汎用的なプログラム群を作成するなども行いたい．
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