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2016 Fiscal Year Research-status Report

量子古典対応の数理と逆正弦法則

Research Project

Project/Area Number 26870696
Research InstitutionNagahama Institute of Bio-Science and Technology

Principal Investigator

西郷 甲矢人  長浜バイオ大学, バイオサイエンス学部, 准教授 (80615154)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords量子古典対応 / 逆正弦法則 / 量子確率論 / 量子ウォーク / 直交多項式
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題において、三点もの新規な進展があった。
第一に、酒匂宏樹氏(新潟大学)との共同研究を通じて、「量子古典対応」の数理の一般化という視座にもとづいて、「漸近的に周期的」なヤコビ列を持つ直交多項式の漸近極限=「古典極限」の形を同定し、その記述における「逆正弦法則」の普遍的な役割を発見した。
第二に、第一の点の証明の過程で、「一般化された量子ウォーク」の概念を導入し、研究を進めている。この「一般化された量子ウォーク」自体、量子確率論の枠組みにおいて量子ウォークをとらえるための基礎概念となるとともに、量子確率論と縁の深い作用素環論や大域的な幾何学・グラフ理論とのかかわりを一挙にとらえる可能性がある。こうして、逆正弦法則と量子ウォークのかかわりの本質が見えてきた。これも酒匂宏樹氏(新潟大学)との共同研究である。
第三に、量子ウォークとのかかわりを追求するなかで、古典ランダムウォークのこれまで知られていない性質の研究も進んだ。具体的には、今野紀雄氏(横浜国立大学)と酒匂宏樹氏との共同研究により、「終端が正」の対称ランダムウォークの極限(つまり終端が「正」のブラウン運動の極限)に、マルチェンコ・パスツール分布が登場することをつきとめた。マルチェンコ・パスツール分布は、ランダム行列の理論において根本的な役割を果たす分布であり、同時に「自由確率論」のおける「ポアソン分布」にあたる役割を果たすものでもある。これが逆正弦法則とのかかわりで登場したことにより、逆正弦法則のランダム行列や自由確率論における役割、さらには古典確率論と量子確率論との新たなつながり=「量子古典対応」の新形態も構想できるようになった。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

三点もの、当初予想のできなかった新規な進展があり、当初の計画以上に進展しているといえる。

Strategy for Future Research Activity

今年度進展した酒匂宏樹、今野紀雄両氏との共同研究を継続する。とくに、一般化量子ウォークの概念の位置づけと、その物理的な意味づけを洞察する。一方で、グラフ構造を介してグラフゼータや、さらには数論とのかかわりを模索する。遠大な目標としては、いわゆる「佐藤予想」への量子確率論的なアプローチを、量子古典対応の数理に基づいて考察する。そのために、整数論の専門家たちとの共同研究をすでに開始している。この共同研究をすすめることにより、本課題のかかげた、「数学の様々な局面に逆正弦法則があらわれる理由」の探究を大いに推進できると考えられる。

Causes of Carryover

昨年度は論文執筆に傾注し、海外出張等できなかったが、今年度はその分多めに出張を行うことができた。5991円の差額が生じたのは単に一種の「端数」が生じたものであり、次年度に回して活用しようとしたものである。

Expenditure Plan for Carryover Budget

今年度同様、得られた成果を海外を含めて積極的に発表するとともに、国内研究者との研究打ち合わせを継続して行うことで、完全に使用しきる予定である。

  • Research Products

    (7 results)

All 2017 2016

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 4 results)

  • [Journal Article] Using category theory to assess the relationship between consciousness and integrated information theory2016

    • Author(s)
      Naotsugu Tsuchiya, Shigeru Taguchi and Hayato Saigo
    • Journal Title

      Neuroscience Research

      Volume: 107 Pages: 1-7

    • DOI

      10.1016/j.neures.2015.12.007

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Local State and Sector Theory in Local Quantum Physics2016

    • Author(s)
      Izumi Ojima, Kazuya Okamura and Hayato Saigo
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics

      Volume: 106 Pages: 741-763

    • DOI

      10.1007/s11005-016-0841-y

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] The arcsine law and an asymptotic behavior of orthogonal polynomials2016

    • Author(s)
      Hayato Saigo and Hiroki Sako
    • Journal Title

      ANNALES DE L’INSTITUT HENRI POINCARE; D

      Volume: 3 Pages: 405-427

    • DOI

      10.4171/AIHPD/34

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 逆正弦法則、量子古典対応、量子ウォーク2017

    • Author(s)
      西郷甲矢人
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      大阪大学 豊中キャンパス(大阪府豊中市)
    • Year and Date
      2017-03-17 – 2017-03-17
    • Invited
  • [Presentation] なぜ逆正弦法則なのか?2017

    • Author(s)
      西郷甲矢人
    • Organizer
      量子論にまつわる数学と数論の連携探索
    • Place of Presentation
      早稲田大学 早稲田キャンパス19-2号館 Waseda共創館(東京都新宿区)
    • Year and Date
      2017-03-08 – 2017-03-08
    • Invited
  • [Presentation] 直交多項式の観点から2016

    • Author(s)
      西郷甲矢人
    • Organizer
      量子ウォークを架け橋にした学際交流
    • Place of Presentation
      横浜国立大学 常盤台キャンパス 教育文化ホール中集会室(神奈川県横浜市)
    • Year and Date
      2016-10-22 – 2016-10-22
    • Invited
  • [Presentation] The arcsine law and an asymptotic behavior of orthogonal polynomials2016

    • Author(s)
      Hayato Saigo
    • Organizer
      4th-Yokohama Workshop on Quantum Walks
    • Place of Presentation
      Yokohama Land Mark Tower: 18F room 1809 (satellite campus of Yokohama National University)(神奈川県横浜市)
    • Year and Date
      2016-10-20 – 2016-10-20
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-01-16  

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