2017 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematics of Quantum-Classical correspondence and the Arcsine law
| Project/Area Number |
26870696
|
|---|
| Research Institution | Nagahama Institute of Bio-Science and Technology |
|---|
Principal Investigator |
西郷 甲矢人 長浜バイオ大学, バイオサイエンス学部, 准教授 (80615154)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 量子古典対応 / 逆正弦法則 / 量子確率論 / 量子ウォーク / ヘッケ作用素 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
量子古典対応と逆正弦法則を量子確率論の立場から考えることにより、主に次の三つの研究が進んだ。
第一に、小嶋泉氏・大津元一氏らとの「ドレスト光子」研究への応用である。ドレスト光子は、電磁場がナノ粒子系と相互作用するときに生ずる「局在した光」であるが、この局在の原理に量子古典対応と逆正弦法則の数理がダイレクトに応用可能であることがわかってきた。とくに、なぜファイバープローブの先端にドレスト光子が生ずるかという重要な問題の背後にある普遍的な構造が、非可換性とそのスケールに比した消失のメカニズムから理解できることがわかった。
第二に、量子ウォークの理論との関係である。すでに、量子古典対応の数理から連続時間量子ウォークにおける一種の中心極限定理が、量子古典対応と逆正弦法則の数理から導かれることは酒匂宏樹氏との研究によって明らかになっていたが、本年度はさらに酒匂氏とともに「解析的量子ウォーク」の概念を導入し、複素解析とのかかわりを明らかにしたことにより、これまでつながりが見えずらかった離散時間量子ウォークとの関連も見えてきた。
第三に、数論との関係である。数論において大きな役割を果たすヘッケ作用素を量子確率論的な文脈でとらえなおすと、量子古典対応の数理がいわゆる「佐藤・テイト予想」と関係していることが見えてきた。まだ途中段階ではあるが、その解明の第一歩となる論文を長谷川武博氏、杉山真吾氏、齊藤正顕氏らとともに執筆した（現在投稿中）。この論文は、p進的な数学と量子確率論をつなぐ最初の研究ともなっており、数論と作用素環をつなげる可能性も秘めている。
|
Research Products
(6 results)
