2014 Fiscal Year Research-status Report
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26870821
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
西山 悠 電気通信大学, その他の研究科, 助教 (60586395)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | カーネル法 / カーネル平均 / 特性的カーネル / 無限分解可能分布 / Levy Khintchine公式 / 安定分布 / 一般化双曲型分布 / 共役カーネル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
確率分布を特徴写像の平均により再生核ヒルベルト空間(RKHS)に写像させた元をカーネル平均と呼ぶ．確率分布からカーネル平均への写像はRKHSを一意に定める正定値カーネルに依存する．カーネル平均写像が単射のとき，正定値カーネルを特性的カーネルと呼ぶ．特性的カーネルのとき，カーネル平均は確率分布を一意に定め，カーネル平均はRKHS内で確率分布の表現を与える．機械学習分野のカーネル法では，特性的カーネルを利用した様々なアルゴリズムが提案されている．本研究では，正定値カーネルが特性的カーネルとなるための条件を研究する．研究結果として，対称無限分解可能分布の密度関数から作られる平行移動不変カーネルは特性的カーネルになることをLevy Khintchine公式の視点から与えた．これにより\alpha-stable kernel, 様々な部分クラスを持つgeneralized hyperbolic kernelは特性的カーネルになることが直ちに分かる．新しい特性的カーネルの生成方法を無限分解可能分布の視点で与えた．確率モデルのカーネル平均について，確率モデルとカーネル平均が同じ密度関数形になる共役カーネルを概念化した．通常カーネル平均は，データ上の特徴写像の線形和で推定量を構成するが，確率モデルのカーネル平均を利用した推定量を構成することを提案した．確率モデルのカーネル平均に関するRKHSノルムの計算方法を与え，確率モデルのカーネル平均を一般的に使えるようにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2014年度は，2014年10月に統計数理研究所から電気通信大学に異動したことから，環境設備構築，専攻運営，研究室運営，外部研究会運営，全国大会運営，授業準備と研究以外に多くの時間を費やすことになった．研究課題についてすでに構想や初歩結果が得られていたことから，何とかスムースに研究遂行を実施することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究計画として，共役カーネルを利用した確率モデルのカーネル平均のアルゴリズム開発を行う．アルゴリズムをソフトウェアに実装し，数値実験の検証を行う．また今年度の結果は，ユークリッド空間上の無限分解可能分布に関する話題であったが，これらの一般化を考えたい．
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| Causes of Carryover |
2014年度に統計数理研究所から電気通信大学に所属がうつり，大学運営と他の研究費の執行のため，国内・国際会議への参加，共同研究者との打ち合わせ時間が限られ，旅費が減ったことが挙げられる．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は，次年度使用額とともに，国内・国際会議への参加，共同研究者との打ち合わせ旅費用に研究費を充てたいと計画している．
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