2015 Fiscal Year Research-status Report
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26870821
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
西山 悠 電気通信大学, その他の研究科, 助教 (60586395)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | カーネル法 / カーネル平均 / カーネルベイズ / 無限分解可能分布 / 安定分布 / 一般化双曲系型分布 / Convolution Trick / セミパラメトリックカーネルベイズ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
機械学習におけるカーネル法では，確率分布の処理にカーネル平均を用いたアルゴリズムが研究されている．カーネル平均は，確率分布の特徴写像による再生核ヒルベルト空間(RKHS)内での平均で定義され，データの特徴量に対して，確率分布の特徴量を考える自然な拡張である．確率分布からカーネル平均への写像が単射となる正定値カーネルを特性的カーネルと呼ぶ．特性的カーネルは，カーネル平均により確率分布を一意に定めることが可能という意味で重要な性質である．カーネル平均表現でベイズ推論を行うカーネルベイズ推論でも，特性的カーネルを使うことを基礎とする．有界連続な対称無限分解可能分布の密度関数から作られる正定値カーネルをConvolutionally Infinitely Divisible (CID)カーネルと呼ぶ．CIDカーネルは特性的カーネルである．本年度はCIDカーネルの(加法，積，畳み込み演算による)閉構造の性質を明らかにする研究を行った．また，2つのRKHS関数f,gが特徴量の線形結合で表されるとき，fとgのRKHS内積はkernel trickにより容易に計算可能であるが，f,gが無限分解可能分布のカーネル平均の線形結合で表される関数形でもRKHS内積計算が可能となるようなconvolution trickの研究を行った．CIDカーネルを持つ畳み込み半群について，convolution trickが成り立つ．これらの数学的事実とともに，状態空間モデルにおけるノンパラメトリックカーネルベイズスムージングアルゴリズムの開発に成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
CIDカーネルの集合について，(加法，積，畳み込み演算による)閉構造の性質を明らかにすることは重要である．Kernel Trickの拡張であるConvolution Trickを明確に与えておくこともカーネル法の基礎として重要である．また状態空間モデルにおけるノンパラメトリックカーネルベイズスムージングアルゴリズムを開発することに成功し，ソフトウェアへの実装も行った．このアルゴリズムは，セミパラメトリックカーネルベイズスムージングアルゴリズムを開発するために足がかりとなり重要である．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度、状態空間モデルにおけるノンパラメトリックカーネルベイズスムージングを開発することに成功したが，新たにパラメトリックモデルと組み合わせるカーネルベイズ則(モデルベースカーネルベイズ則)を提案する研究を行う．これを提案することで様々な条件下でセミパラメトリックカーネルベイズ推論が適用可能となる．カーネルベイズの枠組みを豊富にする研究を行う．状態空間モデルにおけるセミパラメトリックカーネルベイズ推論を提案する．
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