2016 Fiscal Year Annual Research Report
Kernel Bayes Inference and Infinitely Divisible Distributions
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26870821
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
西山 悠 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (60586395)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 正定値カーネル / 無限分解可能分布 / 特性的カーネル / カーネル平均 / カーネルベイズ推論 / 畳み込みトリック / 共役カーネル / 一般化双曲型分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
d次元ユークリッド空間上で有界連続な無限分解可能分布の密度関数から作られる正定値カーネルを畳み込み無限分解可能(convolutionally infinitely Divisible; CID)カーネルと定義した．CIDカーネルは特性的カーネルであることを示した．CIDカーネルの全体は，畳み込み演算で閉であり，しかし和や積で閉でないことを示した．d次元ユークリッド空間上のCIDカーネルの範囲でカーネルトリック(kernel trick)を拡張した畳み込みトリック(convolution trick)を提案した．畳み込みトリックの計算が容易となる共役カーネル(conjugate kernel)に注目し，それを概念化した．共役カーネルを一般化した吸収的カーネルと被吸収的カーネルを定義した．吸収的かつ被吸収的カーネルは共役カーネルに特別化される．以上の具体例として，正規分布族，コーシー分布族，ラプラス分布族，alpha-安定分布族，一般化双曲型分布族(正規逆ガウス分布族，variance Gamma分布族を含む)の場合の畳み込みトリックを与えた．これらの研究成果は，カーネル法と無限分解可能分布を組み合わせた様々なアルゴリズムを生み出すための基礎となる．研究成果はJournal of Machine Learning Research (JMLR)に掲載された．この結果を使い，無限分解可能分布とカーネルベイズ推論を組み合わせたセミパラメトリックカーネルベイズ推論に基づく状態空間モデルのフィルタリングアルゴリズムを提案した．さらに畳み込みトリックと無限分解可能分布を組み合わせたカーネルベイズ推論をMatlab上で計算するためのソフトウェアを作成した．今後の展開では，畳み込みトリックを利用し様々なアルゴリズムを開発し研究を深化させることがある．
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[Journal Article] The Nonparametric Kernel Bayes Smoother2016
Author(s)
Yu Nishiyama, Amir Hossein Afsharinejad, Shunsuke Naruse, Byron Boots, Le Song
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Journal Title
The 19th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS 2016)
Volume: -
Pages: 547-555
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Presentation] The Nonparametric Kernel Bayes Smoother2016
Author(s)
Yu Nishiyama, Amir Hossein Afsharinejad, Shunsuke Naruse, Byron Boots, Le Song
Organizer
The 19th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS 2016)
Place of Presentation
Cadiz, Spain
Year and Date
2016-05-09 – 2016-05-11
Int'l Joint Research
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