2015 Fiscal Year Annual Research Report
半無限旗多様体の幾何学と量子アフィン展開環のレベル・ゼロ表現論
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26887002
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
石井 基裕 東京電機大学, 情報環境学部, 助教 (00732463)
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| Project Period (FY) |
2014-08-29 – 2016-03-31
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| Keywords | 量子アフィン展開環 / 結晶基底 / 二重アフィンWeyl群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度の研究では量子アフィン展開環のレベル・ゼロ表現に対するギャラリー模型を導入し、半無限LSパス模型、及び量子LSパス模型を経由することにより、これらが量子アフィン展開環の大域的Weyl加群（またはレベル・ゼロ端ウェイト加群）の結晶基底やレベル・ゼロ基本加群のテンソル積の形をした局所的Weyl加群の結晶基底に対する実現を与えることを示した。しかし、このようにして導入されたギャラリー模型の結晶構造の明示的な記述は与えられていなかった。
平成２７年度は量子アフィン展開環のレベル・ゼロ表現のギャラリー模型の結晶構造の明示的記述について研究した。レベル・ゼロ表現のギャラリー模型の各元は、考察している量子アフィン展開環（アフィンLie環）のアフィンWeyl群の中の有限な放物型部分群に付随するアフィンWeyl群の元の列として与えられる。平成２６年度ではこの列に現れる各元を自然な対応によりもとのアフィンWeyl群の元であると解釈して研究を行っていた。しかし、当該年度の研究でこれらが実際には二重アフィンWeyl群の関係式を満たしていることが分かり、上記の解釈では見通しが悪いことが判明した。結果として、ギャラリー模型に対する柏原作用素の作用を二重アフィンWeyl群の作用の言葉を用いて明示的に記述することができた。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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