2015 Fiscal Year Annual Research Report
Heegaard Floer homology and its generalization
| Project/Area Number |
26887010
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
鮑 園園 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (00710823)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-08-29 – 2016-03-31
|
| Keywords | Heegaard Floer / graph / MOY関係式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
空間グラフのHeegaard Floer homologyについて、幾つかの結果を得た。
１）Heegaard Floer homologyにはAlexander gradingとMaslov gradingと呼ばれる二つのgradingが存在する。本研究ではこの二つのgradingの計算方法を空間グラフの図式の上では具体的に与えた。一つの系として、平面的グラフのHeegaard Floer homologyは完全に計算することができた。
２）Heegaard Floer homologyのオイラー標数であるグラプのAlexander多項式について、グラフの図式の上では具体的に定義した。色が付けられたグラフのAlexander多項式は一連のMOY関係式と呼ばれる関係を満たすことを示した。MOY関係式はMurakami、OhtsukiとYamadaによって導入された関係式で、結び目のSU(n)量子不変量の研究ではよく使われる重要な関係式である。これらのMOY関係式がグラフのAlexander多項式を特徴づけることを証明した。
|
| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
|
