2015 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
26887017
|
|---|
| Research Institution | Shinshu University |
|---|
Principal Investigator |
岡本 葵 信州大学, 学術研究院工学系, 助教 (40735148)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-08-29 – 2016-03-31
|
| Keywords | 初期値問題の適切性 / チャーン・サイモンズ・ディラック方程式 / ４階シュレディンガー方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
物理的な背景を持つ空間２次元の方程式を次元縮約した空間１次元チャーン・サイモンズ・ディラック方程式の初期値問題の適切性及び非適切性に関する研究を研究協力者の町原秀二氏（埼玉大学）と行い、適切および非適切となる初期値のソボレフ指数を完全に決定し、適切となるソボレフ指数の範囲が非凸であることを発見した。証明においては、数学的モデル方程式に関する研究結果を基に、強い特異性が現れる部分を特定し、その部分だけを抜き出して取り扱った。その他の部分については、非線形項の構造を活用して比較的良い性質を有することを示した。また、ティリングモデルを含むより一般の非線形項をもつディラック方程式に関して、適切及び非適切となる初期値のソボレフ指数に関する研究を町原秀二氏及びHyungjin Huh氏（Chung-ang大学）とともに行い、ティリングモデルで得られていた適切性の結果が最良であることを明らかにした。また、非線形項に十分な滑らかさがない場合には、正則性が高いソボレフ空間においても非適切となることを示した。
非線形項に良い構造を持つ４階シュレディンガー方程式の初期値問題に取り組み、尺度臨界ソボレフ空間における初期値問題の適切性及び小さな初期値では時間大域的存在と自由解への散乱が得られることを示した（平山浩之氏（宮崎大学）との共同研究）。ここで、非線形項の良い構造とは、相互作用により共鳴現象が起こらないというものであり、非線形効果としては単純であるが、より複雑な非線形効果を取り扱うための土台が築けた。
|
| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
|
