導来同値とゴレンシュタイン次元の研究

2015 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26887034
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: 古賀 寛尚 東京電機大学, 情報環境学部, 助教 (30736723)
• Project Period (FY): 2014-08-29 – 2016-03-31
• Keywords: 代数学 / 多元環の表現論 / 導来同値 / ゴレンシュタイン次元

Outline of Annual Research Achievements

射影対象が十分にあるアーベル圏の導来圏へゴレンシュタイン次元の概念を拡張し、加群圏の場合には常に満たされる緩やかな仮定を導来同値に課す事で、導来同値の下でゴレンシュタイン次元が有限な鎖複体の成す部分三角圏が不変であることを示した。
これによりゴレンシュタイン次元が零の対象の成す圏の安定圏が導来同値の不変量となる事が明らかとなり、多元環の表現論に限らずより広範な分野においてこの安定圏を計算する研究が重要性を増した。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Presentation] Artin's problem (2016)
  • Author(s): 古賀寛尚
  • Organizer: 第21 回代数学若手研究会
  • Place of Presentation: 奈良女子大学(奈良県, 奈良市)
  • Year and Date: 2016-03-28 – 2016-03-31
  • Invited
• [Presentation] Derived equivalences and Gorenstein projective dimension (2015)
  • Author(s): Hirotaka Koga
  • Organizer: Derived categories of nite dimensional algebras
  • Place of Presentation: 静岡大学(静岡県, 静岡市)
  • Year and Date: 2015-09-11 – 2015-09-12
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Crossed products, Frobenius extension, Auslander-Gorenstein ring (2015)
  • Author(s): 亀山統胤・星野光男・古賀寛尚
  • Organizer: 第48回環論および表現論シンポジウム
  • Place of Presentation: 名古屋大学(愛知県, 名古屋市)
  • Year and Date: 2015-09-07 – 2015-09-10
• [Presentation] Derived equivalences and Gorenstein projective dimension (2015)
  • Author(s): 古賀寛尚・星野光男
  • Organizer: 第48回環論および表現論シンポジウム
  • Place of Presentation: 名古屋大学(愛知県, 名古屋市)
  • Year and Date: 2015-09-07 – 2015-09-10
• [Presentation] Derived equivalences and Gorenstein projective dimension (2015)
  • Author(s): 古賀寛尚
  • Organizer: 第60回代数学シンポジウム
  • Place of Presentation: 静岡大学(静岡県, 静岡市)
  • Year and Date: 2015-08-31 – 2015-09-03
  • Invited
• [Presentation] Clifford extensions (2015)
  • Author(s): Mitsuo HOSHINO, Noritsugu KAMEYAMA and Hirotaka KOGA
  • Organizer: THE SEVENTH CHINA-JAPAN-KOREA INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON RING THEORY
  • Place of Presentation: Zhejiang University of Technology and Zhejiang University(China)
  • Year and Date: 2015-07-02 – 2015-07-06
  • Int'l Joint Research