2015 Fiscal Year Annual Research Report
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26887035
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
宗野 惠樹 城西大学, 理学部, 助教 (10735989)
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2014-08-29 – 2016-03-31
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| Keywords | 解析的整数論 / 保型L-関数 / リーマン予想 / 素数分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度も前年度に引き続き保型L-関数の解析的性質の研究を行った. 具体的には保型L-関数をディリクレ指標でツイストした関数の中心点(s=1/2)上の値の指標に関する平均の評価を行った. 一般に、L-関数の中心点上の値は様々な数論的問題と密接に結びついており、解析的整数論における重要な研究テーマのひとつと考えられている. L-関数の中で最もシンプルなリーマンゼータ関数の場合では、中心線(実部が1/2の直線)上の大きさに関するリンデレーフ予想とよばれる予想があり、この予想の解決に向けて中心線上の大きさの平均を評価する研究が非常に盛んである. より一般的な保型L-関数においては、中心点上の値がリンデレーフ予想と同じような評価をみたすのではないかと期待されており、それを示すための方針としてはまずL-関数のクラスにおける平均を考えてみるのが自然である. 幸いにもリーマンゼータ関数の中心線上の値の平均の評価に用いられる手法の多くはいくつかの仮定の下で保型L-関数の中心点上の評価にも自然に適用できることが知られている. 当研究では、一般リーマン予想やラマヌジャン・ピーターソン予想などいくつかの仮定の下で、このような平均が予想されているオーダーで上から評価できることを示した. この結果についてはゼータ若手研究集会など国内の研究集会で発表を行った. また、研究成果を論文にまとめて海外の専門誌に投稿して掲載が確定した.
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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