2015 Fiscal Year Annual Research Report
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26887045
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| Research Institution | Kisarazu National College of Technology |
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Principal Investigator |
倉橋 太志 木更津工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (10738446)
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| Project Period (FY) |
2014-08-29 – 2016-03-31
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| Keywords | 数理論理学 / 不完全性定理 / 形式的算術 / 証明可能性 / 可証性述語 / 算術の超準モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，不完全性定理の証明の中で特に重要な役割をもつ，形式的体系の証明可能性を表現する論理式である可証性述語の性質を調べることによって，形式的証明や証明可能性という概念の理解を深めることである．
昨年度の研究において，不完全性定理の証明は可証性述語の性質をうまく考慮すれば Sigma_n 定義可能な理論にまで拡張できることが分かった．本年度は，理論が Sigma_n (Pi_n) 選言特性もしくは Sigma_n (Pi_n) 存在特性をもつという概念を定義し，これらの性質が Sigma_1 定義可能とは限らない理論の証明可能性を調べる際の良い指標となりうることを得た．具体的には次の結果を得た．
(a)Sigma_n 選言特性とその他の諸性質との関係を明らかにした．(b)Sigma_n 定義可能かつ Sigma_{n-1} 健全な理論が Pi_n 選言特性をもたないことを，可証性述語を用いた不完全性定理の証明を一般化することで得た．(c)Sigma_n 定義可能かつ Sigma_n 存在特性をもつ理論が，自分自身が Sigma_n 選言特性をもつことを証明できないことを，Myhill の手法を用いることで証明した．(d)Sigma_n 選言特性と Sigma_n 保存性との関係を明らかにした．(e)Sigma_n 選言特性のモデル論的な特徴づけを与えた．
こうした結果の中で，可証性述語の取り方に依らず成り立つものと，可証性述語の取り方を考慮しなければならないものがあり，これらの違いをより明確にすることは本研究の今後の課題である．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] 証明可能性論理2015
Author(s)
倉橋太志
Organizer
数学基礎論サマースクール2015
Place of Presentation
神戸大学
Year and Date
2015-08-18 – 2015-08-20
Invited
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